Aprenda Matlab 6.1 - Universidad Politécnica de Madrid

Capítulo 6: Programación de MATLAB página 79
En cualquier caso, es importante observar que para calcular las raíces o los valores mínimos
de una función, hay que pasar el nombre de esta función como argumento a la función de MATLAB
que va a hacer los cálculos. En esto consiste el concepto de función de función.
MATLAB tiene un toolbox o paquete especial (que debe ser adquirido aparte)) con muchas
más funciones orientadas a la optimización, es decir al cálculo de valores mínimos de funciones,
con o sin restricciones.
6.9.3. INTEGRACIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Este es otro campo en el que las capacidades de MATLAB pueden resultar de gran utilidad a los
ingenieros o futuros ingenieros interesados en la simulación. MATLAB es capaz de calcular la
evolución en el tiempo de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, lineales
y no lineales. Por el momento se supondrá que las ecuaciones diferenciales se pueden escribir en la
forma:
( )
y& = f y,
t (7)
donde t es la variable escalar, y tanto y como su derivada son vectores. Un ejemplo típico puede ser
el tiro parabólico, considerando una resistencia del aire proporcional al cuadrado de la velocidad.
Se supone que dicha fuerza responde a la expresión vectorial:
⎧F
⎨
⎩
F
x
y
⎫
x
⎬ c ( x y )
⎭ = − + ⎧ & ⎫
2 2
& & ⎨⎩ ⎬⎭
y&
donde c es una constante conocida. Las ecuaciones diferenciales del movimiento serán:
&& x
&& y
0
2 2
c
( & & )
m x y x
y&
= - +
- g
pero éste es un sistema de 2 ecuaciones diferenciales de orden 2. Para poderlo integrar debe tener la
forma del sistema (7), y para ello se va a trasformar en 4 ecuaciones de primer orden, de la forma
siguiente:
&
(8)
(9)
u&
v&
x&
y&
0
g
= - - +
u
u
c
( )
m u v v
2 2
0
v
0
(10)
MATLAB dispone de varias funciones para integrar sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias de primer orden, entre ellas ode23, que utiliza el método de Runge-Kutta de
segundo/tercer orden, y ode45, que utiliza el método de Runge-Kutta-Fehlberg de cuarto/quinto
orden. Ambas exigen al usuario escribir una función que calcule las derivadas a partir del vector de
variables, en la forma indicada por la ecuación (7).
Cree con el Editor/Debugger un fichero llamado tiropar.m que contenga las siguientes líneas:
function deriv=tiropar(t,y)
fac=-(0.001/1.0)*sqrt((y(1)^2+y(2)^2));
deriv=zeros(4,1);
deriv(1)=fac*y(1);
deriv(2)=fac*y(2)-9.8;
deriv(3)=y(1);
deriv(4)=y(2);