Aprenda Matlab 6.1 - Universidad PolitÃƒÂ©cnica de Madrid

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Aprenda Matlab 6.1 como si estuviera en Primero página 56 pcg() bicg() bicgstab() cgs() gmres() qmr() spparms() spaugment() Resuelve un sistema de ecuaciones lineales por el método del Gradiente Conjugado Pre-condicionado (Preconditioned Conjugate Gradients Method). La matriz debe ser simétrica y positivo-definida BiConjugate Gradients Method. Similar al anterior para matrices cuadradas que no son simétricas y positivo-definidas BiConjugate Gradients Stabilized Method. Conjugate Gradients Squared Method Generalized Minimum Residual Method Quasi-Minimal Residual Method Establece los parámetros para las funciones que trabajan con matrices sparse (set parameters for sparse matrix routines) Form least squares augmented system 5.5.4. OPERACIONES CON MATRICES DISPERSAS El criterio general para trabajar con matrices dispersas en MATLAB es que casi todas las operaciones matriciales estándar funcionan de la misma forma sobre matrices dispersas que sobre matrices llenas. De todas formas, existen algunos criterios particulares que conviene conocer y que se enuncian a continuación: 1. Las funciones que aceptan una matriz como argumento y devuelven un escalar o un vector siempre devuelven un vector lleno, aunque el argumento sea disperso 2. Las funciones que aceptan como argumentos escalares o vectores y devuelven matrices devuelven matrices llenas 3. Las funciones de un solo argumento que reciben una matriz y devuelven una matriz o vector conservan el carácter del argumento (disperso o lleno). Ej: chol(), diag(), max(), sum() 4. Las funciones binarias devuelven resultados dispersos si ambos argumentos son dispersos. Si un operando es lleno devuelven lleno, excepto si la operación conserva los elementos cero y distintos de cero (por ejemplo: .* y ./) 5. La concatenación de matrices con cat o corchetes [ ] produce resultados dispersos para operaciones mixtas 6. Sub-indexado de matrices; S(i,j) a la derecha de una asignación produce resultados dispersos, mientras que a la izquierda de una asignación (=) mantiene el tipo de almacenamiento de S. 5.5.5. PERMUTACIONES DE FILAS Y/O COLUMNAS EN MATRICES SPARSE Para permutar las filas de una matriz se debe pre-multiplicar por una matriz de permutación P, que es una matriz que deriva de la matriz identidad I por permutación de filas y/o columnas. Así, el producto P*S permuta filas de la matriz S, mientras que S*P' permuta columnas. Un vector de permutación p (que contiene una permutación de los números naturales 1:n) actúa sobre las filas S(p,:) o columnas S(:,p). El vector de permutación p es más compacto y eficiente que la matriz de permutación P. Por eso casi siempre los resultados de permutaciones realizadas o a realizar se dan como vector p (excepto en la factorización LU). Las sentencias siguientes ilustran la relación entre la matriz P y el vector p. >> I = speye(5); >> p=[2,1,5,4,3] p = 2 1 5 4 3
Capítulo 5: Otros tipos de datos de MATLAB página 57 P = I(p,:) % para calcular la matriz P a partir del vector p P = (2,1) 1 (1,2) 1 (5,3) 1 (4,4) 1 (3,5) 1 p = (P*(1:n)')' % para calcular el vector p a partir de la matriz P p = 2 1 5 4 3 Puede comprobarse que la inversa de P es P'. La función de reordenación symrcm(A) tiende a minimizar la banda de la matriz agrupando los elementos junto a la diagonal, y symmd(A) minimiza el fill-in o llenado de una matriz simétrica, mientras que colmmd(A) lo hace con una matriz no simétrica. 5.6. Clases y objetos MATLAB dispone de herramientas necesarias para realizar una Programación Orientada a Objetos (POO) con muchas de las características disponibles en otros lenguajes como C++ y Java. Las variables miembro de una clase son los miembros de una estructura, considerada en el Apartado 5.3, a partir de la página 49. Las funciones miembro de la clase se definen en un directorio con el mismo nombre de la clase precedido por el carácter @. Dichas funciones pueden ser públicas y privadas. A diferencia de C++ y Java, las funciones miembro deben recibir el objeto al que se aplican como uno de los argumentos explícitos, y no mediante el operador punto (.). Existen también los conceptos de herencia y polimorfismo. En "Aprenda Matlab 6.1 como si estuviera en Segundo" se proporciona una introducción a la Programación Orientada a Objetos con MATLAB 6.1. En la versión online de los manuales (formato *.PDF) se contiene una excelente explicación sobre el tema, con numerosos ejemplos.
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