Aprenda Matlab 6.1 - Universidad Politécnica de Madrid

Aprenda Matlab 6.1 como si estuviera en Primero página 84
Por otra parte, el fichero tiropar3.m que evalúa la ecuación diferencial es el siguiente:
1. function dy=tiropar3(t,y,m,c) % version vectorizada
2. fac=-c*sqrt(y(1,:).^2+y(2,:).^2);
3. dy=zeros(size(y));
4. dy(1,:)=fac.*y(1,:);
5. dy(2,:)=fac.*y(2,:)-9.8*m;
6. dy(3,:)=y(1,:);
7. dy(4,:)=y(2,:);
Sobre las funciones definidas en el fichero tiropar3Main.m se pueden hacer los siguientes
comentarios:
1. El programa se ha definido como función (línea 2) y no como fichero de comandos. La razón
es para poder utilizar sub-funciones (funciones definidas en el mismo fichero), que no están
permitidas en los ficheros de comandos.
2. Las condiciones iniciales (línea 7) se parecen a las de los ejemplos anteriores, pero el
movimiento comienza con una ordenada negativa (por debajo del origen). Este hecho se
utilizará en relación con los eventos.
3. Las ecuaciones diferencias se suponen en la forma de la ecuación (14) ( M(, t yy )& = f(, t y)
),
que permite proporcionar más información al integrador. En la línea 9 se define una matriz
dispersa con "unos" en las posiciones correspondientes a los términos distintos de cero de la
matriz Jacobiana del segundo miembro, esto es, a las derivadas distintas de cero del vector
f(t,y) respecto al vector y. El integrador ode15s va a calcular dichas derivadas numéricamente
y la información contenida en la matriz Jp le permite ahorrar mucho trabajo.
4. La estructura options, definida en las líneas 10-12, tiene una gran importancia pues controla
los aspectos fundamentales de la integración. Como ya se ha dicho, sus valores se establecen
en la forma de parejas parámetro/valor. Los primeros argumentos son los valores de las
tolerancias de error relativo y absoluto, ya comentados previamente. A continuación se
comentan las restantes opciones. En los nombres de los parámetros no se distingue entre
mayúsculas y minúsculas y no hace falta escribirlos con todas las letras: basta poner
suficientes letras para evitar la ambigüedad en el nombre. Por ejemplo, MStateDep y mstate
serán considerados como equivalentes. Es conveniente sin embargo que la elección de estos
nombres no afecte a la legibilidad del código.
5. La tercera pareja de argumentos de options declara que la matriz de masas (parámetro Mass)
es definida por la función tiropar3Masa, cuya referencia se da como valor. Otra posibilidad,
cuando la matriz de masas es constante, es calcular previamente su valor e incluir el nombre
de la variable como valor de este argumento. La línea 11 incluye el argumento MStateDep,
también relacionado con la matriz de masas, que establece el tipo de dependencia de dicha
matriz respecto al vector de estado y. Sus posibles valores son none, weak y strong. Otro
argumento relacionados con la matriz de masas, no utilizado en este ejemplo, es MvPattern,
cuyo valor debe ser una matriz sparse análoga a Jp, utilizada para definir los elementos
distintos de cero de la matriz de masas (su sparsity pattern).
6. El parámetro OutputFcn permite al usuario controlar la salida de resultados a medida que se
van haciendo los cálculos y no solamente al final. El valor de este parámetro es una referencia
de función (tiropar3Salida) que será llamada por el integrador varias veces a lo largo de la
integración. MATLAB dispone de cuatro funciones de salida preprogramadas (odeplot,
odephas2, odephas3 y odeprint) que pueden ser utilizadas sin más que pasar como valor una
referencia a ellas. En este caso se ha programado una función de salida llamada
tiropar3Salida que está definida a partir de la línea 33. Esta función se llama al inicio de la
integración, en cada instante de salida de resultados y al terminar la integración. El parámetro