Aprenda Matlab 6.1 - Universidad Politécnica de Madrid

Capítulo 6: Programación de MATLAB página 77
Para definir esta función, se debe elegir FILE/New/M-File en el menú de MATLAB. Si las
cosas están "en orden" se abrirá el Editor&Debugger
para que se pueda editar ese fichero. Una vez abierto
el Editor, se deben teclear las 2 líneas siguientes:
function y=prueba(x)
y = 1./((x-.3).^2+.01)+1./...
((x-.9).^2+.04)-6;
salvándolo después con el nombre de prueba.m. La
definición de funciones se ha visto con detalle en el
Apartado 6.3.2, a partir de la página 64. El fichero
anterior ha definido una nueva función que puede ser
utilizada como cualquier otra de las funciones de
MATLAB. Antes de seguir adelante, conviene ver el
aspecto que tiene esta función que se acaba de crear.
Para dibujar la función prueba, tecléense los
siguientes comandos:
>> x=-1:0.1:2;
>> plot(x,prueba(x))
Figura 27. Función “prueba”.
El resultado aparece en la Figura 27. Ya se está en condiciones de intentar hacer cálculos y
pruebas con esta función.
6.9.1. INTEGRACIÓN NUMÉRICA DE FUNCIONES
Lo primero que se va a hacer es calcular la integral definida de esta función entre dos valores de la
abscisa x. En inglés, al cálculo numérico de integrales definidas se le llama quadrature. Sabiendo
eso, no resulta extraño el comando con el cual se calcula el área comprendida bajo la función entre
los puntos 0 y 1 (obsérvese que la referencia de la función a integrar se pasa por medio del operador
@ precediendo al nombre de la función. También podría crearse una variable para ello):
>> area = quad(@prueba, 0, 1)
area =
29.8583
Si se teclea help quad se puede obtener más de información sobre esta función, incluyendo el
método utilizado (Simpson) y la forma de controlar el error de la integración.
La función quadl() utiliza un método de orden superior (Lobatto), mientras que la función
dblquad() realiza integrales definidas dobles. Ver el Help o los manuales online para más
información.
6.9.2. ECUACIONES NO LINEALES Y OPTIMIZACIÓN
Después de todo, calcular integrales definidas no es tan difícil. Más difícil es desde luego calcular
las raíces de ecuaciones no lineales, y el mínimo o los mínimos de una función. MATLAB dispone
de las tres funciones siguientes:
fzero
fminbnd
fminsearch
optimset
calcula un cero o una raíz de una función de una variable
calcula el mínimo de una función de una variable
calcula el mínimo de una función de varias variables
permite establecer los parámetros del proceso de cálculo
Se empezará con el cálculo de raíces. Del gráfico de la función prueba entre -1 y 2 resulta
evidente que dicha función tiene dos raíces en ese intervalo. La función fzero calcula una y se