Módulo de Cálculo

2.2 Funciones Cálculo Diferencial
y extracción de raíz) a partir de polinomios. Automáticamente, cualquier función racional
es una función algebraica. Aquí se tienen dos ejemplos más:
f (x) = p x 2 + 1
g (x) = x4 16x 2
x p x
+ (x 2) 3p x + 1
Cuando tracemos las grácas de las funciones algebraicas, veremos que esas grácas pueden
tomar diversas formas.
Funciones trigonométricas:En cálculo, la convención es usar la medida radián (excepto
cuando se indica lo contrario). Por ejemplo, cuando utilizamos la función f (x) = sin x,
se entiende que sin x signica el seno del ángulo cuya madida en radianes es x. De este
modo, las grácas de las funciones seno y coseno son como las que muestran en la gura
Siguiente.
Sen(x)
Cos(x)
Nota .2 Nótese que tanto para la función seno como para la coseno, el dominio es ( 1; 1) y
el rango es el intervalo cerrado[ 1; 1]. Por tanto, para todos los valores de x, tenemos
1 sin x 1 1 cos x 1
Asímismo, los ceros de la función senose tienen en los multiplos enteros de , es decir,
sin(x) = 0 cuando x = n n un entero
Una propiedad importante de las funciones seno y coseno es que son periodicas y tienen un
periodo 2. Esto signica que, para todos los valores de x,
sin (x + 2) = sin x
cos (x + 2) = cos x
La naturaleza periódica de estas funciones las hace apropiadas para modelar fenómenos repetitivos,
como mareas, resortes vibrantes y las ondas sonoras. La función tangente esta relacionada
con las funciones seno y coseno por la ecuación
Arenas A. 12 Camargo B.