Módulo de Cálculo
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2.2 Funciones <strong>Cálculo</strong> Diferencial<br />
Usamos una calculadora gracadora o una computadora para trazar la gráca <strong>de</strong> la función<br />
m (t) = 24 2 t<br />
25 . También trazamos la gráca <strong>de</strong> la recta m = 5 y utilizamos el<br />
cursor para estimar que m(t) = 5 cuando t 57. Por tanto, la masa <strong>de</strong> la muestra <strong>de</strong><br />
reducirá hasta 5mg <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong> 57 años.<br />
m(t) = 24(2 t<br />
25 )<br />
El número e<br />
De todas las bases posibles para una función exponencial existe una que es la más conveniente<br />
para los nes <strong>de</strong>l cálculo, se trata <strong>de</strong>l número irracional e = 2;71828::.<br />
Ejemplo .4 Graque la función y = 1 2 e x<br />
1 y dé el dominio y el rango.<br />
y = e x y = 1 2 e x y = 1 2 e x 1<br />
Solución: Partimos <strong>de</strong> la gráca <strong>de</strong> y = e x , y la reejamos respecto al eje y para obtener la<br />
graca <strong>de</strong> y = e x , (Nótese que la gráca cruza el eje y con una pendiente m = 1 ) Luego,<br />
comprimimos, verticalmente la gráca, un factor <strong>de</strong> 2 para obtener la graca <strong>de</strong> y = 1e x . Por<br />
2<br />
último, la <strong>de</strong>splazamos hacia abajo una unidad para lograr la gráca <strong>de</strong>seada; el dominio es R<br />
y el rango es ( 1; 1).<br />
Funciones inversas y logarítmicas<br />
Denición .8 Se dice que una función f es una función uno a uno si nunca toma el mismo<br />
valor dos veces; es <strong>de</strong>cir,<br />
Arenas A. 18 Camargo B.