Módulo de Cálculo

3.1 Límites laterales Cálculo Diferencial
12. Aplique el teorema de la compresión
para demostrar que
p
lm x3 + x 2 sin = 0. Ilustre
x
vi. lm
x!10
gracando las funciones f; g y h(en
la notación de ese teorema)en la misma
pantalla.
lm i. lm
x !1
x ! 1
ii.
!
x = 0
ii.
jx 2j
iii.
x !2 x 2
1 1
x jxj
1
ii.
jxj
8
< x si x < 0
h (x) = x 2 si 0 < x 2
:
8 x si x > 2
i. lm
x !n
ii.
lm h (x)
x !0
lm h (x)
x !1
lm h (x)
x !2
13. Si 1 f (x) x 2 +2x+2, encuentre
14. Si 3x f (x) x 3 + 2 para 0 x
2, evalúe lm
x !1
f (x)
15. Pruebe que lm
x !0
x 4 cos 2 x = 0
p sin
16. Pruebe que lm xe
x !0 +
VI Encuentre el límite, si existe. Si no lo
hay, explique por qué:
17. lm jx 4j
x ! 4
18. lm
19. lm
x !0
20. lm
x !0 + 1
x
21. Sea
22. Evalúe cada uno de los límites siguientes,
si existe:
i. lm
x !0 +h
(x)
ii.
iii.
iv.
v. lm
x !2
h (x)
b) Trace la gráca de h.
25. Sea F (x) = x2 1
jx 1j
a) Encuentre:
+F
(x)
lm
x !1 +F
(x)
b) ¿Existe lm
x !1
F (x)
c) Trace la gráca de F .
26. Si el simbolo bc denota la función
mayor entero denida en el ejemplo
9, evalúe:
i. lm bxc
x ! 2 +
lm bxc
x ! 2
lm bxc
x ! 2;4
b) Si n es un entero, evalúe:
i. lm
x ! n
bxc
lm bxc
x ! n +
c) ¿Para cúales valores de a existe lm bxc
x ! a
27. Sea f (x) = x bxc
a) Trace la gráca de f.
b) Si n es un entero, evalúe:
f(x)
lm
x !n +f(x)
c) ¿Para cuáles valores de a existe
lm
x !a f(x)
28. Si f (x) = bxc + b xc, demuestre
que lm f(x) existe pero no es igual
x !2
a f (2).
Arenas A. 32 Camargo B.