Módulo de Cálculo

3.1 Límites laterales Cálculo Diferencial
Solución: Conforme x se aproxima a 0; x 2 también se aproxima a 0 y 1 x 2
se hace muy grande.
(Ver gráco anterior.) De hecho, en la gráca de la función f (x) = 1 , parece que los valores
x2 de f (x) se puede aumentar arbitrariamente, si se escoge una x lo bastante cerca de 0. De este
1
modo, los valores de f (x) no tienden a un número, de modo que lm no existe.
x!0 x 2
Al iniciar esta sección, consideramos la función f (x) = x 2
numérica y gráca, vimos que
lm
x!1 x2 x + 2 = 4
x + 2 y, con base en evidencia
Según la denición 1, esto signica que los valores de f (x) pueden acercarse a 4 tanto como
deseemos, siempre que escojamos una x sucientemente cerca de 2.
3.1.1. Cálculo de límites utilizando Propiedades
3.1.2. Propiedades de los límites:
Supóngase que c es una constante y que los límites
lmf (x) y lm g (x)
x!a x!a
Existen.
Entonces
1. lm
x!a
[f (x) + g (x)] = lm
x!a
f (x) + lm
x!a
g (x)
2. lm
x!a
[f (x)
g (x)] = lm
x!a
f (x)
3. lm
x!a
[c f (x)] = c lm
x!a f (x)
lmg (x)
x!a
4. lm
x!a
[f (x) g (x)] = lm
x!a
f (x) lm
x!a
g (x)
f (x)
lmf (x)
5. lm
x!a g (x) = x!a
si lmg (x) 6= 0
lmg (x) x!a
x!a
Estas leyes se pueden expresar verbalmente como sigue:
El límite de una suma es la suma de los límites.
El límite de una diferencia es la diferencia de los límites.
Arenas A. 26 Camargo B.