Módulo de Cálculo

3.1 Límites laterales Cálculo Diferencial
seis cifras decimales) para valores de x que tienden a 1(pero no son iguales a 1). Con base en
los valores de las tablas, conjeturamos que
x 1
lm
x!1x 2 1 = 0;5
El ejemplo 1 se ilustra mediante la gráca de f de la gura 3. Cambiemos ahora ligeramente el
valor de f, dádole el valor de 2 cuando x = 1 y según la función resultante como g.
( x 1
si x 6= 1
g (x) = x 2 1
2 si x = 1
Esta nueva función g todavía tiene el mismo límite cuando x tiende a 1 (ver fig:)
y = g(x)
3.1. Límites laterales
En el ejemplo 6 hicimos ver que H (t) tiende a 0 cuando t lo hace a 0 desde la izquierda y que
esa función tiende a 1 cuando t lo hace a 0 desde la derecha. Indicamos simbólicamente esta
situación escribiendo
lm
x!t
0H
(t) = 0 y lm
x!t +0H
(t) = 1
El símbolo ”t ! 0 ”indica que sóllo consideramos valores de t menores que 0. Del mismo
modo, ”t ! 0 + ” indica que sólo consideramos valores de t mayores que 0.
Denición .11 Escribimos
lm
x!a
f (x) = L
y decimos que el límite izquierdo de f (x) cuando x tiende a a (o el límite de f (x) cuando
x se acerca a a desde la izquierda) es igual a L, si podemos aproximar los valores de f (x) a
L tanto como queramos, escogiendo una x lo bastante cerca de a pero pero menor que a.
Arenas A. 24 Camargo B.