Módulo de Cálculo

4.1 Propiedades de la continuidad Cálculo Diferencial
Los límites infnitos por la izquierda y por la derecha se denen análogamente. Los cuatro
posibles límites laterales innitos son:
lm f (x) = 1 lm f (x) = 1
x !c
x !c
lm
x !c +f
(x) = 1 lm
x !c +f
(x) = 1
Límites innitos por la izquierda
Límites innitos por la derecha
Si f (x) ! 1 (o si f (x) ! 1 )por la izquierda o por la derecha, decimos que f tiene en
x = c una discontinuidad innita.
Ejemplo .17 Usando la guras hallar el límite de cada función cuando x
lados.
! 1 por ambos
Solución:
1. lm
x !1
1
x 1 = 1 y lm 3
x !1 + x 1 = 1
3
2. lm
x !2
2
= 1 y El límite por ambos lados es 1
(x 1)
3. lm
x !1
1
x 1 = 1 y lm 1
x !1 + x 1 = 1
1
4. lm
x !1
2
= 1 y El límite por ambos lados es 1
(x 1)
f (x) = 1
x 1 f (x) = 3
(x 1) 2 f (x) = 1
x 1 f (x) = 1
(x 1) 2
Si fuese posible extender las grácas de la gura 2.25 hacia el innito, veríamos que son más
próximas a la recta vertical x = 1. Llamaremos a esta recta una asíntota vertical de la gráca
de f.
Asintota vertical Si f (x) tiende hacia +1 (o 1) cuando x tiende a c por la izquierda o
por la derecha, diremos que la recta x = c es una asintota vertical de la gráca de f.
Teorema .7 : Asintotas verticales: Sean f y g continuas en un intervalo abierto conteniendo a
c. Si f(c) 6= 0, g(c) = 0, y existe uun intervalo abierto conteniendo a c tal queg(x) 6= 0 para
todo x 6= c en el intervalo, entonces la gráca de la función dada por:
Arenas A. 42 Camargo B.