Módulo de Cálculo

3.1 Límites laterales Cálculo Diferencial
Este cálculo conrma lo que se conjeturó en el ejemplo 2 de la sección 2.
Teorema .1 lmf (x) = L si y sólo si lm
x!a x!a
f (x) = L = lm f (x) = L
x!a+
Teorema .2 Si f (x) g (x), cuando x está cerca de a(excepto posiblemente en a), y los
límites de f y g existen cuando x tiende a a, entonces
lmf (x) lm g (x)
x!a x!a
Teorema .3 (Teorema de la compresíon) Si f (x) g (x) h (x), cuando x está cerca de
a(excepto quizá en a), y
lmf (x) = lm h (x) = L
x!a x!a
entonces:
lm g (x) = L
x!a
EJERCICIOS .1
I Dado que:
lmf (x) = 3; lm g (x) = 0
x!a x!a
lm f (x) = 8
x!a
encuentre los límites que existan. Si el
límite no existe, explique por qué:
1. lm
x!a
f (x)
h (x)
2. lm
x!a
f (x)
g (x)
y
3. lm
x!a
[f (x)] 2
4. lm
x!a
[f (x)] 2
5. lm
x!a
g (x)
f (x)
2f (x)
6. lm
x!a h (x) f (x)
7. lm
x!a
[f (x) + h (x)]
8. lm
x!a
3 p h (x)
Se dan las grácas de f y g. Úselas para evaluar cada límite, si existe. Si el límite no existe,
explique por qué:
Arenas A. 30 Camargo B.