Módulo de Cálculo

2.2 Funciones Cálculo Diferencial
2.2.2. Simetría
Si una función f satisface f( x) = f(x); para todo número x en su dominio, entonces f se
denomina función par. Por ejemplo, la función f(x) = x 2 1 es par porque
f( x) = ( x) 2 1 = x 2 1 = f(x)
Si una función f satisface f( x) = f(x); para todo número x en su dominio, entonces f se
denomina función impar. Por ejemplo, la función f(x) = x 3 x es impar porque
f( x) = ( x) 3 ( x) = x 3 + x = x 3 x = f(x)
El signicado geométrico de una función par es que su gráca es simétrica con respecto al eje
y: (ver gura 2a), mientras que el signicado geométrico de una función impar es que su gráca
es simétrica con respecto origen de coordenadas (ver gura 2b)
Figura 2a
Figura 2b
2.2.3. Funciones nuevas a partir de funciones antiguas:
Al resolver problemas de cálculo, encontrará que resulta útil familiarizarse con las grácas de
algunas funciones cuya presencia es frecuente. En esta sección clasicaremos varios tipos
de funciones y, enseguida , mostraremos cómo se les transforma por el desplazamiento, el
alargamiento y la reexión de sus grácas. También mostraremos cómo combinar pares de
funciones por medio de operaciones aritméticas estandar o por composición.
2.2.4. Tipos de funciones:
Funciones constantes: La función constante f (x) = c tiene el dominio R y su rango el
único valor c. Su gráca es una recta horizontal.
Funciones potencia: Una función de la forma f (x) = x a , donde a es una constante, se
llama función potencia. Considaremos varios casos.
a = n, un entero positivo:
Arenas A. 8 Camargo B.