Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

1997-Sep-No:6 [Solución] [Tema 2] [Índice]
Un tanque cilíndrico horizontal, parcialmente lleno de agua, gira a gran velocidad (w) de tal forma que el agua se
distribuye sobre su superficie interior, formando un cilindro hueco concéntrico al tanque de espesor (R 2 -R 1 )
prácticamente constante. Admitiendo régimen estacionario, simplifique las ecuaciones de continuidad y
movimiento que se muestran a continuación tachando los términos a eliminar y cerrando en un cuadro aquellos a
considerar. Enumere en el recuadro en blanco las razones consideradas. [+6]
∂ρ
1 ∂
+ ( ρrv
∂t
r ∂r
1 ∂
) + ( ρv
r ∂θ
∂
) + ( ρ
∂z
r θ v z
) = 0
⎛
2
∂vr ∂vr vθ
∂vr vθ
∂v ⎞
r ∂p
ρ
+ vr
+ − + vz
= −
⎜
t r r θ r z ⎟
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂r
⎡
2 2
∂ ⎛ 1 ∂ ⎞ 1 ∂ vr
2 ∂vθ
∂ v ⎤
r
+ µ ⎢ ⎜ ( rvr
) ⎟+ − + ρg
2 2 2 2
⎥ +
⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ
r ∂θ
∂z
⎥⎦
r
⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂vθ
⎞ 1 ∂p
ρ ⎜ + vr
+ + + vz
t r r θ r z
⎟ = −
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ r ∂θ
⎡
2 2
∂ ⎛ 1 ∂ ⎞ 1 ∂ vθ
2 ∂vr
∂ v ⎤
θ
+ µ ⎢ ⎜ ( rvθ
) ⎟+ + + ρg
2 2 2 2
⎥ +
⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ
r ∂θ
∂z
⎥⎦
⎛∂vz ∂vz vθ
∂vz ∂vz
⎞ ∂p
ρ ⎜ + vr
+ + vz
= −
t r r θ z
⎟
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂z
θ
w
R 2
R 1
⎡
2 2
1 ∂ ⎛ ∂vz ⎞ 1 ∂ vz ∂ v ⎤
z
+ µ ⎢ r
ρg
2 2 2
r r
⎜
r
⎟+ + ⎥ +
⎢⎣
∂ ⎝ ∂ ⎠ r ∂θ
∂z
⎥⎦
z
¿Qué condiciones límite utilizaría para su integración [2P]
Fenómenos de Transporte
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid