Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

2006-Par1-No:5 [Solución] [Tema 2] [Índice]
Un disco de grandes dimensiones se desplaza verticalmente con una velocidad v DISCO sobre el fondo de un
depósito en el que se encuentra contenido un líquido.
z
zona de interés
v DISCO
r
Admitiendo que el diámetro del disco es mucho
mayor que la distancia entre el disco y el fondo del depósito,
simplificar las ecuaciones de variación que se muestran a
continuación para estudiar el movimiento del fluido que
escapa, desplazado por el disco.
Indique en el recuadro una relación numerada de las
razones por las que se anulan los términos, y anote bajo cada
término tachado el número correspondiente. Recuadre
finalmente los términos que no se anulan (5 Puntos).
∂ρ
1 ∂ 1 ∂ ∂
+ ( ρrvr) + ( ρvθ
) + ( ρvz)
= 0
∂t r ∂r r ∂θ
∂z
⎛
2
∂vr ∂vr v vr v vr p 1 1 r
rz
vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎛ ∂ ∂τ vz ( r rr)
θ τ θθ ∂τ
⎞
ρ + + − + = − − τ + − + + ρ g
⎜
r
∂t ∂r r ∂θ
r ∂z ⎟ ∂r ⎜
r ∂r r ∂θ
r ∂z
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂v ⎞
θ 1∂p
⎛ 1 ∂ 2 1∂τθθ ∂τθz
⎞
ρ
+ vr + + + vz = − − ( r τ )
2 rθ
+ + + g
⎜
∂t ∂r r ∂θ r ∂z ⎟ r ∂θ ⎜
r ∂r r ∂θ
∂z
⎟ ρ
⎝
⎠ ⎝
⎠
θ
⎛∂vz ∂vz vθ
∂vz ∂vz ⎞ ∂p
⎛1 ∂ 1∂τθz
∂τ
zz ⎞
ρ ⎜ + vr + + vz ( rτrz)
ρg z
t r r θ z
⎟ = − −
z
⎜ + + +
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂ ⎝r ∂r r ∂θ
∂z
⎟
⎠
Indique a continuación qué condiciones límite utilizaría para integrar estas ecuaciones. (Respuesta: +2)
Fenómenos de Transporte
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid