Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

2004-Tarea-No:3 [Solución] [Tema 4] [Índice]
Se pretende modelizar la explosión de un depósito de gas mediante el uso de las ecuaciones de variación. Para
simplificar el problema, se considerará una situación inicial donde todo el gas está concentrado a alta presión en
una esfera de radio R. En el instante t = 0 las paredes del recinto desaparecen y el gas se expande súbitamente
en la atmósfera.
t = 0
t > 0
Simplifica las ecuaciones que se dan a continuación enumerando en el recuadro los fundamentos para tales
suposiciones. Anotar bajo cada término tachado en la ecuación el número de simplificación, y encerrar en un
rectángulo los términos conservados.
Ec. Continuidad:
∂ρ
+
∂t
r
1 2
2
∂
( ρr
∂r
1 ∂
v r ) +
( ρv
r senθ
∂θ
θ
1 ∂
senθ
) + ( ρv
r senθ
∂φ
φ
) = 0
Ec. Movimiento:
⎛
2 2
∂vr ∂vr v v v v
θ ∂vr φ ∂vr
θ + ⎞
φ ∂p
componenter
: ρ
+ vr
+ + − = −
⎜ t r r θ r senθ φ r ⎟
⎝
∂ ∂ ∂ ∂
⎠
∂r
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂
1 ∂ τrφ τθθ + τφφ
⎞
− ⎜ ( r τ ) +
2
( τ θ senθ)
+ − ⎟+
ρg
⎝r
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ
r ⎠
rr r r
⎛
2
∂v v
v cot
θ ∂vθ vθ ∂vθ φ ∂v vrv φ θ ⎞
θ θ
1 ∂p
componenteθ
: ρ
+ vr
+ + + − = −
⎜ t r r θ r senθ φ r r ⎟
⎝
∂ ∂ ∂ ∂
⎠
r ∂θ
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂
1 ∂τθφ
τ rθ
cotθ
⎞
− ⎜ ( r τ )
2 r + ( τ senθ)
+ + − τ ⎟+
ρg
⎝r
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ
r r ⎠
θ θθ φφ θ
⎛∂vφ ∂vφ v ∂vφ vφ ∂v v vr
v v
θ
φ φ θ φ ⎞ 1 ∂p
componenteφ : ρ⎜
+ vr
+ + + + cotθ
⎟ = −
⎝ ∂t ∂r r ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠ r senθ ∂φ
⎛ 1 ∂ 2 1∂τθφ 1 ∂τφφ τrφ
2cotθ
⎞
− ⎜ ( r τ )
2 rφ
+ + + + τθφ
⎟+
ρgφ
⎝r
∂r r ∂θ r senθ ∂φ
r r ⎠
Fenómenos de Transporte
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid