Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

2005-Jun-No:1 [Solución] [Tema 2] [Índice]
En la figura se muestra un cilindro horizontal que gira sumergido en un
fluido viscoso. El nivel del líquido alcanza el eje del cilindro. Se pretende
estudiar el movimiento del fluido en la delgada capa formada por el fluido
arrastrado sobre la superficie del cilindro.
Admitiendo régimen laminar, y despreciando los efectos de borde,
simplifique las ecuaciones de variación que se muestran a continuación
indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las
que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el
número correspondiente. Encuadre finalmente los términos que no se
anulan. Nota: téngase en cuenta la disminución del espesor de la
película de fluido al ascender por el cilindro. (Respuesta: +5)
Zona de
interés
∂ρ
1 ∂ 1 ∂ ∂
+ ( ρrvr) + ( ρvθ
) + ( ρvz)
= 0
∂t r ∂r r ∂θ
∂z
⎛
2
∂vr ∂vr v vr v vr p 1 1 r
rz
vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎛ ∂ ∂τ vz ( r rr)
θ τ θθ ∂τ
⎞
ρ + + − + = − − τ + − + + ρg
⎜
r
∂t ∂r r ∂θ
r ∂z ⎟ ∂r ⎜
r ∂r r ∂θ
r ∂z
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂v ⎞
θ 1 ∂p
⎛ 1 ∂ 2 1∂τθθ ∂τθz
⎞
ρ + vr + + + vz = − − ( r τ )
2 rθ
+ + + g
⎜
∂t ∂r r ∂θ r ∂z ⎟ r ∂θ ⎜
r ∂r r ∂θ
∂z
⎟ ρ
⎝
⎠ ⎝
⎠
θ
⎛∂vz ∂vz vθ
∂vz ∂vz ⎞ ∂p
⎛1 ∂ 1∂τθz
∂τ
zz ⎞
ρ ⎜ + vr + + vz ( rτrz)
ρg z
t r r θ z
⎟ = − −
z
⎜ + + +
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂ ⎝r ∂r r ∂θ
∂z
⎟
⎠
Fenómenos de Transporte
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid