Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

2000-Jun-No:3 [Solución] [Tema 2] [Índice]
Un fluido, de densidad y viscosidad constantes, desciende en régimen estacionario por el espacio anular
comprendido entre dos paredes cónicas concéntricas, tal como se representa en la figura. Simplifique las
ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a continuación, tachando los términos a eliminar y
cerrando en un rectángulo los que se deban considerar al integrar la ecuación. Enumere en el recuadro en blanco
las razones consideradas (6 Puntos).
∂ρ
1 ∂
+ ( ρrv
∂t
r ∂r
componente r :
componenteθ
:
componente z :
1 ∂
) + ( ρv
r ∂θ
∂
) + ( ρ
∂z
r θ v z
⎛ v
ρ ⎜
∂
⎝ ∂t
r
⎛ v
ρ ⎜
∂
⎜
⎝
∂t
θ
⎛ ∂v
z
ρ ⎜
⎝ ∂t
+ v
r
∂v
∂r
r
v
+
r
⎛ 1 ∂
− ⎜ ( rτ
⎝ r ∂r
θ
rr
) = 0
2
θ
∂v
r v
−
∂θ
r
+ v
1 ∂τ
rθ
τ
) + −
r ∂θ
r
z
θθ
∂v
⎞
r ⎟
∂p
= −
∂z
⎠ ∂r
∂τ
rz ⎞
+ ⎟ + ρ gr
∂z
⎠
∂vθ
vθ
∂vθ
v rvθ
∂v
⎞
θ p
v
v ⎟
1 ∂
+ r + + + z = −
∂r
r ∂θ
r ∂z
⎟
⎠
r ∂θ
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂τ
θθ ∂τ
θz
⎞
− ⎜ ( r τ rθ
) + + ⎟ + ρ g
2
θ
⎝ r ∂r
r ∂θ
∂z
⎠
+ v
r
∂v
z
∂r
v
+
r
θ
⎛ 1 ∂
− ⎜ ( rτ
⎝ r ∂r
∂v
z
+ v
∂θ
rz
z
∂v
1 ∂τ
θz
∂τ
zz
) + +
r ∂θ
∂z
z
∂z
⎞
⎟
⎠
∂p
= −
∂z
⎞
⎟ + ρ g
⎠
z
z
r
τ
⎡ ∂v
r
rr = −µ
⎢2
⎣ ∂r
2 ⎤
− ( ∇.
v)
3
⎥
⎦
⎡ ⎛ 1 ∂vθ
v r ⎞ 2 ⎤
τ θθ = −µ
⎢2⎜
+ ⎟ − ( ∇.
v)
⎥
⎣ ⎝ r ∂θ
r ⎠ 3 ⎦
⎡ ∂v
z 2 ⎤
τ zz = −µ
⎢2
− ( ∇.
v)
⎥
⎣ ∂z
3 ⎦
τ rθ
= τ θr
⎡ ∂ ⎛ vθ
⎞ 1 ∂v
r ⎤
= −µ
⎢r
⎜ ⎟ + ⎥
⎣ ∂r
⎝ r ⎠ r ∂θ
⎦
τ zθ
= τ θz
⎡∂vθ
1 ∂v
z ⎤
= −µ
⎢ + ⎥
⎣ ∂z
r ∂θ
⎦
τ zr = τ rz
⎡∂v
z ∂v
r ⎤
= −µ
⎢ + ⎥
⎣ ∂r
∂z
⎦
Fenómenos de Transporte
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid