Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

1995-Jun-No:10 [Solución] [Tema 2] [Índice]
Considérese el líquido comprendido entre dos esferas concéntricas. Simplificar las ecuaciones de continuidad y
movimiento que se muestran a continuación, en coordenadas esféricas, para flujo en régimen estacionario,
cuando la esfera interior (R 1 ) permanece en reposo y la exterior (R 2 ) gira entorno a un eje vertical con velocidad
constante W (en la dirección de la coordenada φ ). Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada de
las razones para dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las razones por las
cuales se desecha. Finalmente recuadre los términos restantes. (Respuesta: +10)
∂ρ
+
∂t
r
1 2
2
∂
( ρr
∂r
1 ∂
v r ) +
( ρv
r senθ
∂θ
θ
1 ∂
senθ
) +
( ρv
r senθ
∂φ
φ
) = 0
⎛
2 2
∂vr ∂vr v v v v
θ ∂vr φ ∂vr
θ + ⎞
φ ∂p
componenter
: ρ
+ vr
+ + − = −
⎜ t r r θ r senθ φ r ⎟
⎝
∂ ∂ ∂ ∂
⎠
∂r
θ
φ
W
FLUIDO
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂
1 ∂ τrφ τθθ + τφφ
⎞
− ⎜ ( r τ ) +
2
( τ θ senθ)
+ − ⎟+
ρg
⎝r
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ
r ⎠
rr r r
R 1
R 2
componenteθ
:
⎛
2
∂v v
v cot
θ ∂vθ vθ ∂vθ φ ∂v vrv φ θ ⎞
θ θ
1 ∂p
ρ
+ vr
+ + + − = −
⎜ t r r θ r senθ φ r r ⎟
⎝
∂ ∂ ∂ ∂
⎠
r ∂θ
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂
1 ∂τθφ
τ rθ
cotθ
⎞
− ⎜ ( r τ )
2 r + ( τ senθ)
+ + − τ ⎟+
ρg
⎝r
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ
r r ⎠
θ θθ φφ θ
⎛∂vφ ∂vφ v ∂vφ vφ ∂v v vr
v v
θ
φ φ θ φ ⎞ 1 ∂p
componenteφ : ρ⎜
+ vr
+ + + + cotθ
⎟ = −
⎝ ∂t ∂r r ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠ r senθ ∂φ
⎛ 1 ∂ 2 1∂τθφ 1 ∂τφφ τrφ
2cotθ
⎞
− ⎜ ( r τ )
2 rφ
+ + + + τθφ
⎟+
ρg
⎝r
∂r r ∂θ r senθ ∂φ
r r ⎠
φ
¿Qué condiciones límite emplearía para la integración de las ecuaciones resultantes (Respuesta: +4)
Fenómenos de Transporte
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid