Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

2004-Jun-No:4a [Solución] [Tema 2] [Índice]
Se pretende estudiar mediante ecuaciones de
variación la fuga de un gas, contenido en un depósito
de grandes dimensiones a una presión muy elevada, a
través de un pequeño poro en la pared del depósito.
GAS A
PRESIÓN
PARED
AMBIENTE
a) Admitiendo régimen laminar, y despreciando los efectos de borde (L>>D), simplificar las ecuaciones de
variación que se muestran a continuación, indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las
que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadrar
finalmente los términos que no se anulan (5 Puntos).
Nota: ver Ley de Newton en el Apéndice.
∂ρ
1 ∂ 1 ∂ ∂
+ ( ρrvr) + ( ρvθ
) + ( ρvz)
= 0
∂t r ∂r r ∂θ
∂z
⎛
2
∂vr ∂vr v vr v vr p 1 1 r
rz
vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎛ ∂ ∂τ vz ( r rr)
θ τ θθ ∂τ
⎞
ρ + + − + = − − τ + − + + ρg
⎜
r
∂t ∂r r ∂θ
r ∂z ⎟ ∂r ⎜
r ∂r r ∂θ
r ∂z
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂v ⎞
θ 1∂p
⎛ 1 ∂ 2 1∂τθθ ∂τθz
⎞
ρ
+ vr + + + vz = − − ( r τ )
2 rθ
+ + + g
⎜
∂t ∂r r ∂θ r ∂z ⎟ r ∂θ ⎜
r ∂r r ∂θ
∂z
⎟ ρ
⎝
⎠ ⎝
⎠
θ
⎛∂vz ∂vz vθ
∂vz ∂vz ⎞ ∂p
⎛1 ∂ 1∂τθz
∂τ
zz ⎞
ρ ⎜ + vr + + vz ( rτrz)
ρg z
t r r θ z
⎟ = − −
z
⎜ + + +
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂ ⎝r ∂r r ∂θ
∂z
⎟
⎠
Nota: El problema continúa en 2004-Jun-No:4b (correspondiente al Tema 2).
Fenómenos de Transporte
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid