Sistemas digitales - Universidad de Concepción

Capítulo 4: Funciones Booleanas 23
b) Halle las expansiones en términos suma para X, Y y Z. Encuentre
luego expresiones reducidas en forma de producto de sumas para
X, Y y Z.
Solución
a)
∑
X = m(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)
∑
Y = m(0,7,11,13,14,15)
∑
Z = m(0,3,5,6,9,10,12,15)
X = A + B + C + D
Y = A ′ B ′ C ′ D ′ + ABD + ABC + ACD + BCD
Z = A ′ B ′ C ′ D ′ + A ′ B ′ CD + A ′ BC ′ D + A ′ BCD ′ + ABC ′ D ′
+ ABCD + AB ′ C ′ D + AB ′ CD ′
b)
X = ΠM(0)
Y = ΠM(1,2,3,4,5,6,8,9,10,12)
Z = ΠM(1,2,4,7,8,11,13,14)
X = (A + B + C + D)
Y = (A ′ + C + D)(B + C + D ′ )(B + C ′ + D)(A + B + D)(A + B ′ + C)
(A + B + D ′ )
Z = (A + B + C + D ′ )(A + B + C ′ + D)(A + B ′ + C + D)
(A ′ + B ′ + C ′ + D)(A ′ + B ′ + C + D ′ )(A ′ + B + C ′ + D ′ )
(A + B ′ + C ′ + D ′ )(A ′ + B + C + D)
4.11 Sea la función f (w,x,y,z) = ∑ m(0,8,13,14,15). Un compañero suyo insiste
que esta función puede escribirse como una combinación de una
función g() de 2 variables y una función h() de 3 variables, de la forma
h(g(y,z),w,x). Indique si esto es así, y en caso positivo, escriba las
ecuaciones para g() y h().
Solución
Hay dos posibles soluciones:
a) g(y,z) = ȳ ¯z y h(g,w,x) = ¯xg + wxḡ
b) g(y,z) = y + z y h(g,w,x) = ¯xḡ + wxg