Sistemas digitales - Universidad de Concepción

Capítulo 7
Diseño de circuitos
combinacionales
Circuitos con compuertas lógicas estándar
7.1 Toda función puede implementarse ya sea en su forma directa o en su
forma inversa, con una compuerta NOT añadida a la señal de salida. Suponga
que el costo de un circuito es proporcional sólo al número y tipo
de las compuertas AND y OR que lo implementan, es decir, que las compuertas
NOT son de costo cero. En ese caso, determine algebraicamente
cuál forma de la función (directa o inversa) se simplifica al circuito de
menor costo para la función f (x,y,z) = x ′ y ′ z ′ + x ′ y ′ z + xy ′ z + xy ′ z ′ + xyz,
indicando el costo.
Solución
Toda función puede implementarse en forma de suma de productos ó
producto de sumas. El costo de estas dos formas puede ser equivalente,
o bien, una de las formas dará un circuito de costo mínimo. Además,
ambas formas puede implementarse directa ó inversamente. Para toda
función, dada una forma de costo mínimo, siempre es posible construir
una forma inversa que también tenga costo mínimo cambiando todas
las compuertas AND por OR, y OR por AND, y negando la salida. En
general, esto se cumple sólo si las compuertas NOT son de costo cero.
Para la función f (x,y,z) = x ′ y ′ z ′ +x ′ y ′ z +xy ′ z +xy ′ z ′ +xyz dada, una funcion
directa de costo mínimo es f (x,y,z) = y ′ +xz, cuyo costo es un OR de
dos entradas y un AND de dos entradas. La función inversa equivalente
es f (x,y,z) = y(x ′ + z ′ ), cuyo costo también es un OR de dos entradas y
un AND de dos entradas.
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