Sistemas digitales - Universidad de Concepción

Capítulo 5: Minimización de funciones mediante mapas de
Karnaugh 27
Solución
a) F(A,B,C,D) = ∑ M(3,4,5,6,7,8,10,11,14,15)
b) F(A,B,C,D) = (A + B + D)(B + C + ¯D)(Ā + ¯B + C)
5.4 Para las siguientes funciones Booleanas P (A,B,C,D) = ∑ m(0,2,4,7,8,10)
y Q(A,B,C,D) = ABD + B ′ C ′ D, use mapas de Karnaugh para encontrar
la función R = P ⊕ Q en forma de producto de sumas.
Solución
R(A,B,C,D) = (B + ¯C + ¯D)(Ā + ¯B + D)(A + ¯B + C + ¯D)
5.5 Un circuito combinacional recibe como argumento un número en código
binario BCD2421, y genera una salida z que toma valor 1 si las entradas
x 3 x 2 x 1 x 0 contienen un número válido.
a) Represente la salida z en un mapa de Karnaugh.
b) Identifique los implicantes primarios esenciales y no esenciales.
c) Escriba una ecuación mínima SoP para la salida z.
Solución
a) El mapa de Karnaugh de la salida z es
x 3 x 2
x 1 x 0 00 01 11 10
00 1 1 1 0
01 1 0 1 0
11 1 0 1 1
10 1 0 1 0
b) Implicantes primarios esenciales: x 3 x 2 y x ′ 3 x′ 2 .
Implicantes primarios no esenciales: x ′ 3 x′ 1 x′ 0 , x 2x ′ 1 x′ 0 , x′ 2 x 1x 0 , x 3 x 1 x 0
c) Una ecuación mínima para la salida es z = x 3 x 2 + x ′ 3 x′ 2 + x′ 3 x′ 1 x′ 0 +
x 3 x 1 x 0
5.6
∑
Use mapas de Karnaugh para simplificar la siguiente función, donde
d() indica los minitérminos superfluos.
∑
F(A,B,C,D,E) = m(0,7,11,13,14,15,16,23,28,29,30,31)
∑
+ d(1,2,8,9,17,19,25)