Tema 6: Derivadas. Técnicas de derivación

UNIDAD611 Deriva las funciones siguientes:a) y = e 4x (1 – x) 2(x – 1) b) y = c) y = √2 x d) y = ln (2x – 1)a) y' = 4 · e 4x · (x – 1) + e 4x · 1 = e 4x · (4x – 3)–2 · (1 – x) · eb) y' = x – (1 – x) 2 · e x –2 · (1 – x) – (1 – x) –x= 2=2 + 4x – 3e 2xe xe x2 2c) y' = x · ln2=x – 1 · ln22√2 x √2 xd) y' =22x – 1e x12 Deriva estas funciones:a) y = ln (x 2 ln x– 1) b) y = ln √1 – x c) y = d) y = e x2 + 1a) y' =2xx 2 – 1e x–1— 2 √ 1 – x –1b) y' = =√ — 1 – x 2(1 – x)11— · e x – ln x · e x — – ln xxxc) y' = = =e 2x e x1 – x · ln xx · e xd) y' = 2xe x2 +113 Calcula la derivada de estas funciones:a) y = sen x cos 2 sen 2 xx b) y =1 + cos 2 xc) y = sen 2 x 2 d) y = cos 3 (2x + 1)a) y' = cos x cos 2 x – 2cos x sen x sen x = cos 3 x – 2sen 2 x cos x == cos 3 x – 2(1 – cos 2 x) cos x = cos 3 x – 2cos x + 2cos 3 x = 3cos 3 x – 2cos x2sen x cos x (1 + cos 2 x)+ 2cos x sen x sen 2 xb) y' = =(1 + cos 2 x) 22sen x cos x + 2sen x cos 3 x + 2cosx sen 3 x= =(1 + cos 2 x) 22sen x cos x (1 + cos 2 x + sen 2 x)= =(1 + cos 2 x) 24sen x cos x(1 + cos 2 x) 2Unidad 6. Derivadas. Técnicas de derivación13