Tema 6: Derivadas. Técnicas de derivación

) Continuidad en x = 0:lím f (x) = lím –x 2 = 0x 8 0 – x 8 0 –lím f (x) = lím x 2 = 0x 8 0 + x 8 0 +f (0) = 0Derivabilidad en x = 0:Derivabilidad en x = 3:° 2 si x < 3f'(x) = ¢£ 2x si x > 3f'(3 – ) = 2f'(3 + ) = 6° –2x si x < 0¢£ 2x si x > 0¢£°¢£°d) Continuidad en x = 2:f (x) no es derivable en x = 3.lím f (x) = lím (3x – 2) = 4 f (x) no es continuax 8 2 – x 8 2 –en x = 2 (tiene unalím f (x) = lím (3x + 1) = 7 discontinuidad dex 8 2 + x 8 2 +salto finito).Derivabilidad en x = 2:Como f (x) no es continua en x = 2, tampoco esderivable en ese punto.°§§¢§§£f (x) es continuaen x = 0.Gráfico:f'(x) =–4–3–2 –1–1–21 2 3 4–3f'(0 – ) = 0f (x) es derivable en x = 0 y f'(0) = 0.f'(0 + ) = 0c) Continuidad en x = 3:lím f (x) = lím (2x – 1) = 5x 8 3 – x 8 3 –f (x) es continualím f (x) = lím (x 2 – 4) = 5x 8 3 + x 8 3 +en x = 3.–4–5Gráfico:f (3) = 5°§¢§§£§°§¢£12111098765432154321–3–2 –1–11 2 3 4 5–2Gráfico:10987654321–3–2 –1–11 2 3 4–2–3–4–516Unidad 6. Derivadas. Técnicas de derivación