Tema 6: Derivadas. Técnicas de derivación

UNIDAD638 Calcula f'(0), siendo:ef (x) = lnx + e√ –x2x +1☛ Aplica las propiedades de los logaritmos antes de derivar.Hallamos f'(x) y después sustituimos en x = 0.1f (x) = [ln (e x + e –x ) – ln (2x + 1)]21f'(x) =e[ x – e –x–22 e 2x + 1 ]x + e –x1f'(0) = · (–2) = –1239 Halla la pendiente de la recta tangente a las siguientes curvas en los puntosindicados:a) y = sen x cos x en x =b) y = x ln x en x = ex 2e xc) y = en x = 0 y x = 1d) y = e x2 – 1 en x = 1π4Debemos hallar la derivada en los puntos indicados en cada caso:a) y' = cosx · cosx + senx (–senx) = cos 2 x – sen 2 xπ4√22√22y' ( ) = ( ) 2 – ( ) 2 = 01b) y' = 1 · ln x + x · = ln x + 1; y' (e) = ln e + 1 = 1 + 1 = 2x2xe 2x – xc) y' = x – x 2 · e x e= x (2x – x 2 )=2(e x ) 2 (e x ) 2 e xy' (0) = 0; y' (1) =1ed) y' = 2xe x2 – 1 ; y' (1) = 2Unidad 6. Derivadas. Técnicas de derivación31