Tema 6: Derivadas. Técnicas de derivación

s29Estudia la continuidad y la derivabilidad de la siguiente función:° e x si x Ì 0§f (x) = ¢ 1 si 0 < x < 3§£ –x 2 + 3x + 2 si x Ó 3x 8 0 – x 8 0Continuidad:Si x ? 0 y x ? 3: es continua, pues está formada por funciones continuas.En x = 0:lím f (x) = lím e x = 1lím f (x) = lím 1 = 1f (x) = f (0). La función es continua en x = 0.x 8 0 +f (0) = 1En x = 3:límx 8 3 –límx 8 3 +f (3) = 2x 8 0f (x) = lím 1 = 1x 8 3f (x) = lím (–x 2 + 3x +2) = 2x 8 3°§¢§£límx 8 0°§¢§£límx 8 3 –f (x) ? lím f (x) = f (0).x 8 3 +No es continua en x = 3.La función es continua en Á –{3}.Derivabilidad:Si x ? 0 y x ? 3, es derivable y:° e x x < 0§f'(x) = ¢ 0 0 < x < 3§£ –2x + 3 x > 3En x = 0:f'(0 – ) = 1 ? f'(0 + ) = 0 8 No es derivable en x = 0.En x = 3: no es derivable, pues no es continua.La función es derivable en Á –{0, 3}.Página 16430 Averigua para qué valores de x es f'(x) = 0 en cada una de las siguientesfunciones:x 2 (3x – 8)a) f (x) = b) f (x) = x 4 + 2x1221c) f (x) = d) f (x) = e x (x – 1)x 2 + 124Unidad 6. Derivadas. Técnicas de derivación