Tema 6: Derivadas. Técnicas de derivación

f'(x) = 0 8 –2x 2 + 8x – 6 = 0 8 x 2 – 4x + 3 = 0–4 ± √16 – 12 4 ± √4 4 ± 2 x = 1 8 (1, –1)x = = = =22 2x = 3 8 (3, –9)2x · x – (x 2x xd) f'(x) = 2 + 1) · 1= 2 – x 2 –1=2 –1x 2 x 2 x 2f'(x) = 0 8 x 2 – 1 = 0x = –1 8 (–1, –2)x = 1 8 (1, 2)32 Averigua si en las siguientes funciones existen puntos en los que f'(x) = 0:2x – 36xa) f (x) = b) f (x) =x + 1x 2 + 1c) f (x) = ln (x + 1) d) f (x) = 10 – (x – 2) 4a) f'(x) =2(x + 1) – (2x – 3) · 1=2x + 2 – 2x + 3=5(x + 1) 2 (x + 1) 2 (x + 1) 2f'(x) ? 0 para cualquier valor de x.6(x 6x –6xb) f'(x) = 2 + 1) – 6x · 2x= 2 + 6 – 12x 2=2 + 6(x 2 + 1) 2 (x 2 + 1) 2 (x 2 + 1) 2f'(x) = 0 8 –6x 2 + 6 = 0 8 x 2 = 1x = –1 8 (–1, –3)x = 1 8 (1, 3)1c) f'(x) = ? 0 para cualquier valor de x.x + 1d) f'(x) = –4 (x – 2) 3f'(x) = 0 8 x = 2 8 (2, 10)33 Las siguientes funciones tienen algún punto donde la derivada no existe.Hállalos en cada caso:3a) f (x) = √x 2b) f (x) = √x + 2c) f (x) = √x 2 – 1d) f (x) =|x – 3|||4x – 5e) f (x) = f) f (x) =|x 2 – 2x|2a) f (x) = x 2/3 2; Dom f = Á 8 f'(x) = x –1/3 =323 3 √xf'(x) no existe si x = 0; es decir, f (x) no es derivable en x = 0.26Unidad 6. Derivadas. Técnicas de derivación