Tema 6: Derivadas. Técnicas de derivación

UNIDAD63xa) f (x) = 3 – 8x 28 f'(x) =129x 2 – 16x122 c) f'(x) =–2x(x 2 + 1)x = 0f'(x) = 0 8 9x 2 – 16x = 0 8 x (9x – 16) = 016x = —— 9b) f'(x) = 4x 3 + 4x = 4x (x 2 + 1)f'(x) = 0 8 4x (x 2 + 1) = 0 8 x = 0f'(x) = 0 8 –2x = 0 8 x = 0d) f'(x) = e x (x – 1) + e x · 1 = e x (x – 1 + 1) = e x xf'(x) = 0 8 x = 031 Halla los puntos en los que la pendiente de la recta tangente es igual a 0 encada una de las siguientes funciones:x 2 +1x 3a) f (x) = b) f (x) =x 2 – 1x 2 – 12x 2 – 3xx 2 +1c) f (x) = d) f (x) =2 – xxDebemos hallar los puntos en los que f'(x) = 0 en cada caso:2x (xa) f'(x) = 2 – 1) – (x 2 + 1) · 2x 2x= 3 –2x –2x 3 – 2x –4x=(x 2 – 1) 2 (x 2 – 1) 2 (x 2 – 1) 2f'(x) = 0 8 –4x = 0 8 x = 0 8 y = –1 8 Punto (0, –1)3x 3x xb) f'(x) = 2 (x 2 – 1) – x 3 · 2x= 4 – 3x 2 –2x 4=4 – 3x 2(x 2 – 1) 2 (x 2 – 1) 2 (x 2 – 1) 2f'(x) = 0 8 x 4 – 3x 2 = 0 8 x 2 (x 2 – 3) = 0x = 0 8 (0, 0)x = –√ — 3 8 –√ — –3√3( 3,2 )x 2 – 3 = 0x = √ — 3 8 √ — 3√3( 3,2 )(4x – 3) (2 – x) – (2x 8x –4xc) f'(x) = 2 –3x) · (–1)= 2 – 6 + 3x + 2x 2 – 3x=(2 – x) 2 (2 – x) 2= –2x2 +8x – 6(2 – x) 2Unidad 6. Derivadas. Técnicas de derivación25