Tema 6: Derivadas. Técnicas de derivación

UNIDAD6Página 165AUTOEVALUACIÓN1. Halla la función derivada de cada una de las siguientes funciones:5xa) y = 3x √2x + 1b) y = c) y =√x(x +2) 2d) y =(1 – x1 + x2e) y = e 2x +1 xf) y = ln +132 3(2x + 1) + 3x 9x +3a) y' = 3 √2x + 1 + 3x = =2√ — 2x +1 √ — 2x +1 √ — 2x +11–5 · — 2√ x –5b) y' =x=2x √ — x(x +2) 2 – x · 2(x +2) x + 2 – 2x –x +2c) y' = = =(x + 2) 4 (x + 2) 3 (x + 2) 31 – x)–1(1 + x) – (1 – x) 1 – x)–2d) y' = 2 ( = 2 ( =1 + x (1 + x) 2 1 + x (1 + x) 2e) y' = 2e2x +1)—13 1 x +3f) y' = = : =x 3 3— + 131x + 3–4(1 – x)(1 + x) 3()2. Aplica la definición de derivada para hallar f'(2) siendo f(x) = x 2 – 5x.f'(2) =límh 8 0f(2 + h) – f(2)h• f(2 + h) = (2 + h) 2 – 5(2 + h) = h 2 – h – 6• f(2) = 2 2 – 5 · 2 = –6• f(2 + h) – f(2) = h 2 – hf(2 + h) – f(2) h 2 – h• = = h – 1hhf'(2) = lím (h – 1) = –1h 8 0Unidad 6. Derivadas. Técnicas de derivación35