Tema 6: Derivadas. Técnicas de derivación

°¢£°¢£22 ¿En qué puntos no son derivables las funciones siguientes?:a) f(x) = | x 2 – 4| b) f(x) = | 2x – 3|a) f(x) = | x 2 – 4|f (x) es una función continua, pues es la composición de funciones continuas.La definimos a trozos:° x 2 – 4 si x < –2§f (x) = ¢ –x 2 + 4 si –2 Ì x Ì 2§£ x 2 – 4 si x > 2Si x ? –2 y x ? 2, f'(x) es derivable y su derivada es:f'(x) =° 2x si x < –2§¢ –2x si –2 < x < 2§£ 2x si x > 2En x = –2: Hallamos las derivadas laterales:f'(–2 – ) = –4f'(–2 + ) = 4f (x) no es derivable en x = –2.En x = 2: Hallamos las derivadas laterales:f'(2 – ) = –4f'(2 + ) = 4f (x) no es derivable en x = 2.Por tanto, f (x) no es derivable en los puntos (–2, 0) y (2, 0).° –2x + 3 si x < 3/2b) f(x) = | 2x – 3| = ¢£ 2x – 3 si x Ó 3/2f(x) es una función continua pues es la composición de dos funciones continuas(y = 2x – 3 e y = | x | ).3° –2 si x < 3/2En x ? , f(x) es derivable y su derivada es f'(x) = ¢2£ 2 si x > 3/2En x =3, f no es derivable porque f'2()3 – 3 += –2 y f' = 222()PARA RESOLVER° 3x – 1 si x Ì 223 Dada f (x) = ¢:£ x 2 + 1 si x > 2a) Calcula f'(1) y f'(3). b) Comprueba que f'(2 – ) ? f'(2 + ).Si x ? –2: f(x) es una función continua, pues está formada por polinomios, queson funciones continuas.20Unidad 6. Derivadas. Técnicas de derivación