Tema 6: Derivadas. Técnicas de derivación

UNIDAD6d) f (x) = 2 xf (–1) – f (–3)En [–3, –1] 8 T.V.M. = =2316En [0, 2] 8f (2) – f (0)T.V.M. = =2En [2, 5] 8f (5) – f (2)T.V.M. = =332283f (1 + h) – f (1) 2En [1, 1 + h] 8 T.V.M. = = 1 + h – 2=hh2(2 h – 1)hLa función b) f (x) = 7x – 5 es una función afín y la T.V.M. es constante.La función c) f (x) = 3 es una función afín y la T.V.M. es 0 (constante).2 Halla la T.V.M. de la función f(x) = –x 2 + 5x – 3 en el intervalo [2, 2 + h] y,con el resultado obtenido, calcula f'(2).f (x) = –x 2 + 5x – 3 en [2, 2 + h]f (2 + h) – f (2) –h= 2 + h= –h + 1hhf'(2) = lím (–h + 1) = 1h 8 03 Utilizando la definición de derivada, calcula f'(3) en las siguientes funciones:3x – 2a) f(x) =7b) f(x) = x 2 – 4c) f(x) = (x – 5) 2d) f(x) =2 + xxf (3 + h) – f (3) (3h/7)a) f'(3) = lím= lím =h 8 0 hh 8 0 h37f (3 + h) – f (3) hb) f'(3) = = 2 + 6hlímlím = 6h 8 0 hh 8 0 hf (3 + h) – f (3) hc) f'(3) = = 2 – 4hlímlím = – 4h 8 0 hh 8 0 hf (3 + h) – f (3)–2hd) f'(3) = lím= lím= –2 h 8 0 hh 8 0 9h + 3h 2 9Unidad 6. Derivadas. Técnicas de derivación9