Tema 6: Derivadas. Técnicas de derivación

£°§§¢§£UNIDAD617 Comprueba que f (x) es continua pero no derivable en x = 2:° ln (x – 1) si x < 2f (x) = ¢£ 3x – 6 si x Ó 2Continuidad en x = 2:lím f (x) = lím ln (x – 1) = ln 1 = 0x 8 2 – x 8 2 –lím f (x) = lím (3x – 6) = 0 f (x) es continua en x = 2.x 8 2 + x 8 2 +f (2) = 0Derivabilidad en x = 2:° 1§ —---- si x < 2f'(x) = ¢ x –1§£ 3 si x > 2f'(2 – ) = 1f'(2 + ) = 3°¢£°§¢§§£Como las derivadas laterales no coinciden, f (x) no es derivableen x = 2.s18Considera la siguiente función:° 0 si x < 0§f (x) = ¢ x 2 si 0 Ì x < 1§£ x si x Ó 1a) Estudia su continuidad.b) Estudia su derivabilidad.a) • Si x ? 0 y x ? 1 8 Es continua, pues está formada por funciones continuas.• En x = 0:lím f (x) = lím 0 = 0x 8 0 – x 8 0lím f (x) = lím x 2 lím f (x) = f (0). Por tanto, la función es= 0x 8 0 +x 8 0x 8 0continua en x = 0.°§§¢§§f (0) = 0• En x = 1:lím f (x) = lím x 2 = 1x 8 1 – x 8 1lím f (x) = lím x = 1x 8 1 + x 8 1f (1) = 1límx 8 1f (x) = f (1). Por tanto, la función escontinua en x = 1.La función es continua en Á.Unidad 6. Derivadas. Técnicas de derivación17