Tema 6: Derivadas. Técnicas de derivación

UNIDAD6———x + 1 – x + 1(x +1)d) y' = 211= = =x – 1√2 ·x – 1x – 1(x +1) 2 · √ √——(x + 1) 4x + 1·x + 1x + 11=√(x – 1) · (x +1) 3Página 163Continuidad y derivabilidad16 Estudia la continuidad y la derivabilidad de las siguientes funciones en lospuntos que se indican, y represéntalas:° 3x – 1 si x < 1a) f (x) = ¢en x = 1£ x 2 + x si x Ó 1° –x 2 si x < 0b) f (x) = ¢en x = 0£ x 2 si x Ó 0° 2x – 1 si x < 3c) f (x) = ¢en x = 3£ x 2 – 4 si x Ó 3° 3x – 2 si x Ì 2d) f (x) = ¢en x = 2£ 3x + 1 si x > 2a) Continuidad en x = 1:lím f (x) = lím (3x – 1) = 2x 8 1 – x 8 1 –lím f (x) = lím (x 2 + x) = 2x 8 1 + x 8 1 +f (1) = 2Derivabilidad en x = 1:° 3 si x < 1f'(x) = ¢£ 2x + 1 si x > 1f'(1 – ) = 3f'(1 + ) = 3°¢£f (x) es derivable en x = 1 y f'(1) = 3.°§§¢§£f (x) es continuaen x = 1.Gráfico:10987654321–3–2 –1–11 2 3 4 5–2–3–4–5Unidad 6. Derivadas. Técnicas de derivación15