Tema 6: Derivadas. Técnicas de derivación

UNIDAD6h) f (x) = log (sen x · cos x) 2 = 2[log (sen x + log (cos x)]cos xsen xf'(x) = 2[· + ·] = · =4 cos= · 2 x – sen 2 x 4 cos 2x= · =ln 10 2sen x · cos x ln 10 sen 2xDe otra forma:1ln 10–sen xcos xf (x) = log (sen x · cos x) 2 sen 2x= 2 log( 2 )1f'(x) = 2 · ·cos 2x=ln 10 sen 2x2i) f (x) = sen 2 x + cos 2 x + x = 1 + xf'(x) = 11ln 102ln 104ln 10 · tg 2xcos 2 x – sen 2 xsen x · cos x4ln 10 · tg 2xcos √ — x + 1 · cos √ — x – 1j) f'(x) = + =2 √x + 12 √x – 1sen √ — x + 1 · (– sen √ — x – 1)cos √ — x + 1 · cos √ — x – 1= –2 √x + 1sen √ — x + 1 · sen √ — x – 12 √x – 1k) f'(x) = 7 sen(x2 + 1) · ln 7 · D [sen(x 2 + 1)] = 7 sen(x2 +1) · ln 7 · 2x · cos (x 2 +1)3l) f'(x) = cos (3x 5 31– 2 √x + √2x ) ·( 15x4 – + √2)√x3 3 √x 2m) f'(x) =1· (cos x + 2x) =2√sen x + x 2 +1cos x + 2x2√sen x + x 2 +1n)331 + 2(3 – x) · (–1)f'(x) = 2cos √x + (3 – x) 2 · [–sen √x + (3 – x) 2 ] · 3√(x + (3 – x) 2 ) 2=–2 cos 3 √ — x +( — 3 – x)= sen 3 √ — x +( — 3 – x) 2 · (2x – 5)=3 3 √x + (3 – x) 2 ) 2(5 – 2x) · sen (2 3 √x + (3 – x) 2 )=3 3 √(x + (3 – x) 2 ) 22. Halla las derivadas 1. a , 2. a y 3. a de las siguientes funciones:a) y = x 5 b) y = x cos x c) y = sen 2 x + cos 2 x + xa) y = x 5y' = 5x 4 ; y'' = 20x 3 ; y''' = 60x 2Unidad 6. Derivadas. Técnicas de derivación5