Tema 6: Derivadas. Técnicas de derivación

°¢£UNIDAD627 Observa las gráficas de las siguientes funciones e indica en qué puntos noson derivables:a) b) c)112–2 2 –2–2 –222¿Alguna de ellas es derivable en todo Á?a) No es derivable en x = –1 (tiene un punto “anguloso”), ni en x = 2 (no estádefinida la función).b) Es derivable en todo Á.c) No es derivable en x = 0 (tiene un punto “anguloso”).s28Calcula a y b para que f(x) sea continua y derivable:° x 3 – x si x Ì 0f (x) = ¢£ ax + b si x > 0Continuidad:• En x ? 0 8 La función es continua, pues está formada por dos polinomios.• En x = 0:lím f (x) = lím (x 3 – x) = 0x 8 0 – x 8 0límx 8 0 +f (0) = 0f (x) =Derivabilidad:lím (ax + b) = bx 8 0Si x ? 0: 8 La función es derivable. Además:° 3x 2 – 1 si x < 0f'(x) = ¢£ a si x > 0En x = 0:°§§¢§§£Para que sea continua ha de ser b = 0.f'(0 – ) = –1f'(0 + ) = aPara que sea derivable, ha de ser a = –1.Por tanto, f (x) será continua y derivable si a = –1 y b = 0.Unidad 6. Derivadas. Técnicas de derivación23