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L'ÉTOURDIT
celle qui la redouble, se continue pourtant justement dans celle-ci.
De ce fait, le bord pris d'une lame en un point est le bord de l'autre
lame quand un tour l'a mené en un point conjugué d'être du même «
travers », et quand d'un tour supplémentaire il revient à son point de
départ, il a, d'avoir fait une double boucle répartie sur deux lames,
laissé de côté une autre double boucle qui constitue un second bord. La
bande obtenue a donc deux bords, ce qui suffit à lui assurer un endroit
et un envers.
Son rapport à la bande de Mœbius qu'elle figurait avant que nous y
fassions coupure, est... que la coupure l'ait produite.
Là est le tour de passe-passe : ce n'est pas à recoudre la même
coupure que la bande de Mœbius sera reproduite puisqu'elle n'était
que « feinte » d'un tore aplati, mais c'est par un glissement des deux
lames l'une sur l'autre (et aussi bien dans les deux sens) que la double
boucle d'un des bords étant affrontée à elle-même, sa couture
constitue la bande de Mœbius « vraie ».
Où la bande obtenue du tore se révèle être la bande de Mœbius
bipartie — d'une coupure non pas à double tour, mais à se fermer
d'un seul (faisons-la médiane pour le saisir... imaginairement).
Mais du même coup ce qui apparaît, c'est que la bande de Mœbius
n'est rien d'autre que cette coupure même, celle par quoi de sa
surface elle disparaît.
Et la raison en est qu'à procéder d'unir à soi-même, après glissement
d'une lame sur l'autre de la bande bipartie, la double boucle
d'un des bords de cette même bande, c'est tout au long la face envers
de cette bande que nous cousions à sa face endroit.
Où il se touche que ce n'est pas du travers idéal dont une bande se
tord d'un demi-tour, que la bande de Mœbius est à imaginer ; c'est
tout de son long qu'elle fait n'être qu'un son endroit et son envers. Il
n'y a pas un de ses points où l'un et l'autre ne s'unissent. Et la bande
de Mœbius n'est rien d'autre que la coupure à un seul tour,
quelconque (bien qu'imagée de l'impensable « médiane »), qui la
structure d'une série de lignes sans points.
Ce qui se confirme à imaginer cette coupure se redoubler (d'être «
plus proche » de son bord) : cette coupure donnera une bande de
Mœbius, elle vraiment médiane, qui, abattue, restera faire chaîne
avec la Mœbius bipartie qui serait applicable sur un tore (ceci de
comporter deux rouleaux de même sens et un de sens contraire ou,
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