Modélisation analytique multiphysique pour la conception optimale ...

1.2. Conception et analyse : méthodologies distinctes 3
déterminer une solution préliminaire qui est ensuite utilisée dans la
méthodes des éléments finis est également adoptée par certains concepteurs
[7].
Une autre approche de conception consiste à utiliser des modèles analytiques
couplés avec des algorithmes déterministes ou stochastiques àla
recherche d’un optimum global sous contraintes [8, 9, 10, 11]. Les grands
avantages des modèles analytiques sont un temps de calcul réduit (par
rapport aux éléments finis) et la possibilité d’introduire tout phénomène
pouvant s’écrire sous forme d’équations analytiques. La conception à
l’aide de modèles analytiques et d’algorithmes spécifiques s’avère être
une méthode performante ayant un avenir certain dans le domaine des
moteurs électriques.
1.2 Conception et analyse : méthodologies
distinctes
Le dimensionnement d’un système et son analyse sont deux étapes différentes
mais complémentaires. En effet, l’analyse d’une configuration d’un
moteur ayant recours àdesmodèles analytiques est réalisée dans des endroits
connus de l’espace des paramètres où lesensphysiquedesmodèles
est assuré, ainsi que leur définition mathématique. Concernant la conception,
et plus précisément l’optimisation, le concepteur ne connaît pas
précisément, voire pas du tout, l’endroit de l’espace où se situe la solution
optimale par rapport à un cahier des charges spécifique.
On peut ainsi définir deux caractéristiques intrinsèques de la formulation
des problèmes de dimensionnement. La première concerne la validité
physique du modèle. C’est une notion importante qui indique l’espace
des paramètres dans lequel le modèle analytique est en cohérence avec
le dispositif à dimensionner et que les erreurs dues aux approximations
sont admissibles dans le contexte en question. L’espace des contraintes
doit être bien entendu contenu dans cet espace que l’on peut appeler
espace de confiance (FIG. 1.1).
La seconde caractéristique d’un modèle est sa validité mathématique, et
correspond à l’espace des paramètres oùlemodèle est mathématiquement
défini, donc calculable. C’est une notion très importante en conception,
car elle favorise la réussite de la phase d’optimisation. En effet, contraire-