Modélisation analytique multiphysique pour la conception optimale ...

2.4. Modèles magnétiques 25
2.4.6.2 Coefficient de Carter
Le coefficient de Carter kc [16] transforme une structure à encoches en
une structure lisse par conservation de l’induction moyenne dans l’entrefer.
Les transformations conformes [17] sont appliquées en tenant compte
des hypothèses suivantes :
–perméabilité des parties ferromagnétiques infinie (μ →∞);
– encoches statoriques infiniment profondes.
Selon [18], le coefficient de Carter s’exprime :
avec
si
γ = 4
π
⎡
kc =
⎣ etds
2(δ + ea) arctan
πda/Zn
πda/Zn − γ(δ + ea)
etds
etds
− log 1+
2(δ + ea)
2(δ + ea)
etds
(δ+ea) > 1, alors l’approximation suivante peut être utilisée :
(2.65)
⎤
2 ⎦
(2.66)
etds/ (δ + ea)
γ =
2 (2.67)
5+etds/ (δ + ea)
Il est intéressant de remarquer que l’entrefer total avec Carter prend en
compte l’entrefer réel et l’épaisseur des aimants, considérés comme de
l’air. La figure 2.7 montre l’influence de l’entrefer et de l’espace entre
les têtes de dents sur le facteur de Carter kc pour un diamètre d’alésage
de 300 mm, 27 dents statoriques et une largeur de dents de 18 mm.
Lorsque le rapport entre δ + ea et l’espace entre les têtes de dents est
relativement petit (plus petit que 0.1), l’effet d’encoches est très marqué
et l’entrefer équivalent peut passer du simple au double. Inversement,
lorsque ce rapport est grand, le champ magnétique dans l’entrefer n’est
que très peu influencé par les encoches ce qui fait tendre kc vers 1.
2.4.6.3 Conservation du flux magnétique
La loi de conservation du flux magnétique, sous forme intégrale (2.54),
permet de déterminer les inductions magnétiques dans les culasses fer-