Modélisation analytique multiphysique pour la conception optimale ...

2.4. Modèles magnétiques 19
2.4 Modèles magnétiques
2.4.1 Introduction
Le but de cette section est d’introduire le modèle magnétique lié aux
aimants permanents. Pour ceci, plusieurs modèles sont présentés. Le
premier modèle se base sur la circulation du champ magnétique créé
par un aimant permanent. Le second modèle se base sur la théorie
des réseaux de Kirchhoff au niveau magnétique. Le troisième modèle
est dérivé d’unmodèle présenté danslechapitre3quisebasesurla
résolution de l’équation de Poisson.
2.4.2 Equations de Maxwell
Les équations de Maxwell [12, 13], utilisées pour lier les différentes grandeurs
électriques et magnétiques, s’écrivent sous forme différentielle :
rot H = J + ∂ D
∂t
(loi d’Ampère) (2.39)
rot E = − ∂ B
∂t
(loi de Faraday) (2.40)
div B = 0 (loi de conservation du flux) (2.41)
div D = ρ (loi de Gauss) (2.42)
(2.39) devient dans un système quasi-statique :
rot H = J (2.43)
où E, D, H, B, J correspondent respectivement au champ électrique, à
l’induction électrique, au champ magnétique, à l’induction magnétique
et àladensitédecourant.ρreprésente la densité dechargeélectrique.
Dans l’étude du moteur synchrone à aimants permanents, l’équation
(2.42) n’est pas utilisée.
Lesloisprécédentes font abstraction des matériaux qui les composent.
Ainsi, des relations supplémentaires [14, chap. 6, chap. 14], appelées relations
constitutives (2.44) et (2.45), sont introduites, afin de tenir compte