Modélisation analytique multiphysique pour la conception optimale ...

2.4. Modèles magnétiques 27
L’induction maximale dans la culasse rotorique est calculée àpartirde
l’induction maximale dans la culasse statorique en considérant que les
deux culasses sont traversées par le même flux (pas de flux de fuite) :
Bcr,max = ecs
kf Bcs,max
ecr
(2.70)
Dans le modèle présenté, on tient compte d’une culasse rotorique nonfeuilletée.
2.4.6.4 Modélisation de la courbe B − H
Afin que le système soit déterminé, il faut ajouter encore les relations
constitutives de la culasse statorique, de la culasse rotorique et des dents
statoriques. Pour ceci, plusieurs modèles ont été prisenconsidération.
Le premier ne prend pas en considération la saturation magnétique des
matériaux et la perméabilité relative est constante (2.49). Le second
prend en compte la saturation à l’aide d’une fonction continue basée sur
une formulation en arctan [19] :
B = μ0H + 2Bs
π arctan
π (μri − 1) μ0H
(2.71)
2Bs
Bs et μri correspondent respectivement à l’induction à saturation et à
la perméabilité relativeinitiale.
Une troisième formulation permet de régler plus finement la courbe en
ajustant la forme du coude de saturation à l’aide du paramètre as [19] :
avec :
B = μ0H + Bs
Hs +1− (Hs +1) 2 − 4Hs (1 − as)
2(1 − as)
Hs = μ0H μri − 1
Bs
(2.72)
(2.73)
Ce modèle ne prend pas en compte le coude au niveau des champs faibles
(zone de Rayleigh). Un modèle plus complexe de courbe B-H est présenté
à l’annexe A. Il permet de régler le coude de saturation et de définir une
zone de Rayleigh.