Djeraba Aicha - Université des Sciences et de la Technologie d ...

Figure I.5 : L’idée de Thouless. Il
construit un échantillon de taille
macroscopique à partir d’un
échantillon microscopique en
doublant la taille de celui-ci de
manière itérative. Par exemple, il
passe d’un échantillon cubique
de taille (L) d en dimension d à un
échantillon de taille (2L) d puis
(4L) d ………….
Thouless a montré que g (Lb)
s’exprime uniquement en fonction de g (L)
et deb .
A partir de cette démonstration Abrahams et al [3] ont montré que lorsqu’on
augmente la taille du système en combinant des blocs de taille donnée, la
conductivité varie de manière à ce que :
d ln( g(
L)
d ln( L)
= β ( g(
L))
(I.11)
La fonction β ainsi construite ne dépend que de g .
Il est possible de déterminer les limites asymptotiques de la fonction β (g)
, à
grandes et à petites valeurs de g , par des arguments généraux de la physique.
Pour g grand la théorie macroscopique du transport est applicable, conduisant
à :
d −2
G(
L)
= σ L et lim β ( g)
= d − 2
(I.12)
g→∞
Dans cette même limite, on peut aller plus loin en utilisant la théorie de la
localisation faible qui donne un développement en W V = 1 g :
β ( g)
= d − 2 − a g + ο(1
g)
(I.13)
Pour g petit, on tombe dans le régime localisé, et on a :
−L
λ
G = g
0e
et lim β (g) = ln(g g
0
( d))
g→0
(I.14)
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