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II.4 L’expérience et la théorie Le lien entre la théorie et l’expérience est l’équation qui découle de la théorie du simple paramètre d’échelle [9], ceci en concluant que cette transition de phase est du deuxième ordre et en considérant la continuité de la fonction β au point critique. Cet exposant critique est le même aux deux limites de la transition métal-isolant. Une provenant de la longueur de localisation pour un système de taille infini λ∞ et l’autre de la conductivité DCσ : −ν ⎛ W λ∞ ⎟ ⎞ ( W ) ∝ ⎜ −1 (II.1) ⎝W c ⎠ s ⎛ W ⎞ σ ( W ) ∝ ⎜ 1− W ⎟ (II.2) ⎝ c ⎠ Pour la région isolante et métallique, respectivement [9]. s et ν sont reliés par le scaling de Wegner [10, 11,24]. Donc s = ( d − 2)ν (II.3) s = ν en dimension trois. L’universalité est un concept important dans la théorie des phénomènes critiques. Elle est basée sur l’observation que certaines propriétés caractéristiques de la transition de phase particulièrement les exposants critiques, ne sont pas sensibles aux détails spécifiques de l’hamiltonien. Plutôt, en général ils dépendent de la symétrie du modèle. Donc il est possible d’identifier l’universalité en classes qui contiennent certaines symétries et l’ensemble des exposants critiques correspondant est (s,v,z). Cependant, il y’a aussi des propriétés non universelles qui pourraient fortement dépendre des détails microscopiques du système comme les paramètres a la transitions. Dans les travaux d’Anderson, il y’a trois classes universelles citées dans le tableau II.1. Elles se distinguent par la présence ou l’absence de l’inversion du temps (SIT) et de la symétrie de rotation du spin (SRS). Ses symétries peuvent être brisées soit par l’application d’un champ magnétique ou d’un couplage spin orbite. Le concept d’universalité a été confirmé par plusieurs travaux, par exemple il a été montré que pour le cas orthogonal v ne dépend pas de la distribution des énergies quelle soit rectangulaire, Gaussienne ou Lorentzienne [10], ou par la présence d’énergies de sauts aléatoirement distribuées [11]. - 23 -
Classe universelle SIT Orthogonal Oui Unitaire Non Symplectique Oui SRS H - Real, symétrique Oui Complexe, auto adjoint Non Real, symplectique Tableau II.1 : Les classes universelles Dans le cadre de la transition métal-isolant en dimension deux, certains auteurs ont évoqué la possibilité d’une transition de phase quantique entre un état métallique et un état isolant. Voir travaux de Shondi et al [12] et Vojta [13,14]. Notons qu’une transition de phase quantique se produit lorsque le changement d’un paramètre de l’Hamiltonien du système, tel le désordre ou la densité, change l’état fondamental du système. Dans une transition de phase quantique, les fluctuations quantiques dominent à grande échelle et contrôlent ainsi le comportement critique. Des calculs théoriques [8] suggèrent que cette transition soit une transition de percolation. Cela permettrait de comprendre la valeur de l’exposant critique, ainsi que le lien avec les transitions métal-isolant en champ magnétique. Il y aurait une séparation spatiale entre deux phases haute et basse densité, la Première "s’écoulant" à travers la seconde. La nature de ces deux phases éventuelles reste cependant inconnue. Il pourrait s’agir du liquide de Fermi et du verre (ou du cristal) de Wigner [8,15]. Dans ce cas, il n’y aurait pas de nouvelle phase quantique métallique. Mais il a été suggéré aussi qu’il s’agisse de la nouvelle phase quantique éventuelle et du liquide de Fermi [8,15]. En l’absence d’interactions (la limite de forte densité), tout système désordonné à deux dimensions est un isolant, du fait de la localisation forte. Dans l’autre limite (faible densité), les interactions sont si fortes que les électrons se localisent et cherchent à rester loin les uns des autres en formant ce que l’on appelle un cristal de Wigner. Une étude analytique [16] montre qu’en l’absence de désordre le cristal se forme aux alentours d’une certaine valeur de densité. En présence de désordre, le cristal peut se former à des valeurs plus petites et est piégé par le désordre, de sorte que le système est isolant [17, 18]. Expérimentalement, la résistivité (ou la conductivité) est mesurée en fonction de la température et de la densité électronique. Dans les deux régimes qui viennent d’être discutés (c’est-à-dire à forte et faible densité), le comportement observé est isolant (la résistivité croît lorsque la température diminue). Cependant, pour une densité électronique intermédiaire, un comportement métallique est observé [19, 20], la résistivité décroît lorsque la température baisse [6,21]. Sur la Figure II.2, on peut voir le comportement isolant à faible densité et le comportement métallique à densité intermédiaire. - 24 -
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