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III.1 Introduction III.2 Propriété statistique de la transition d’Anderson III.3 Distributions des espacements d’énergie III.4 Résultats et discussions III.4.1 La densité d’état III.4.2 Le rapport de participation III.4.3 Distribution des espacements des niveaux d’énergie III.5 Conclusion - 39 -
III.1 Introduction Dans ce chapitre, on réalise une étude de la statistique spectrale d’un réseau bidimensionnel en présence d’un désordre diagonal pour un système sans interactions. La technique utilisée de diagonalisation de l’hamiltonien d’Anderson est basée sur les méthodes standard de diagonalisation des matrices symétriques tridiagonales par bande. Sachant qu’à partir du spectre énergétique et le calcul des vecteurs propres du système, on peut caractériser la nature de l’état électronique. Ceci en étudiant le comportement de la densité d’état, du rapport de participation RP et la statistique des niveaux d’énergie. N III.2 Propriété statistique de la transition d’Anderson En l’absence d’interactions, la distribution des écarts entre niveaux à une particule a été étudiée et a été trouvée être un bon indicateur du caractère isolant ou métallique d’un système. En particulier, la statistique spectrale permet d’étudier la transition métal-isolant d’Anderson [1, 2]. On note Δ l’écart énergétique entre deux niveaux à une particule au niveau de Fermi: Δ = E +1 − (III.1) i E i Du fait du caractère aléatoire du potentiel de désordre, cet écart dépend de l’échantillon considéré. Une étude statistique est donc toute indiquée. On note p (s) la distribution des écarts normalisés s entre niveaux à une particule : s = Δ Δ (III.2) Où Δ dénote la moyenne d’ensemble sur toutes les configurations du désordre. Pour les systèmes désordonnés, la forme de la distribution p(s) dépend de l’intensité du désordre. En l’absence de désordre (billard balistique), p (s) est universelle si le système est classiquement chaotique. Pour les systèmes intégrables (comme notre système de forme carrée), ce n’est pas le cas. Dans le régime diffusif ( l
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