Les modèles non linéaires à effets mixtes - Isped
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Un schéma de linéarisation locale au sein d’un algo MCMC<br />
But : optimisation du temps de calcul pour le noyau marche alatoire<br />
dans l’algorithme MCMC<br />
Principe<br />
Évaluation de f(t, φ) pour φ dans un voisinage de φ 0 et avec<br />
f(t, φ 0 ) déjà évalué par LL<br />
Développement de Taylor en (t, φ 0 ) de l’ODE<br />
Pas de calculs d’exponentielles de matrices<br />
environ 7 fois plus rapide que LL<br />
Convergence<br />
Sous certaines hypothèses et pour φ proche de φ 0 , on note f h,φ0<br />
la solution obtenue par cette procédure<br />
Il existe C 1 et C 2 indépendantes de φ telle que<br />
sup |f(t, φ) − f h,φ0 (t, φ)| ≤ max(C 1 h 2 , C 2 ‖φ − φ 0 ‖ 2 R<br />
) k<br />
t∈[t 0 ,T ]<br />
Sminaire ”Statistique et Sant Publique”, Bordeaux - 8 novembre 2005, p.45
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