Le mod`ele de régression multiple

En fait, il existe une infinité de facteurs explicatifs de la consommation qu’il est
impossible d’intégrer dans le modèle. Le modèle est une simplification de la réalité.
Ainsi, la fonction de consommation considérée est affectée d’une incertitude : chaque
ménage est un cas particulier dont le comportement de consommation s’écarte du
modèle théorique.
Pour gérer cette incertitude, on utilise une approche probabiliste en introduisant
une variable aléatoire appelée perturbation aléatoire : elle est appelée ainsi car elle
perturbe une relation stable (qui est donnée par la théorie économique de manière
complètement déterministe). Nous formulerons des hypothèses sur cette variable
aléatoire et plus précisément sur son espérance, sa variance, sa loi (hypothèses qu’il
faudra vérifier a posteriori).
Le modèle économétrique que l’on considérera est alors le suivant :
C i = C 0 + bR i + u i
On observe C i et R i pour chaque ménage mais on ne connaît pas C 0 et b (les
paramètres à estimer). Les réalisations des perturbations u i sont inobservées. Elles
résument notre incertitude : elles incorporent l’ensemble des facteurs explicatifs de
la consommation qui n’ont pas été pris en compte dans le modèle.
L’essentiel est de construire une approximation acceptable de la relation économique
étudiée. Nous verrons dans quels cas l’approximation constituée par le modèle est acceptable.
Notons que ce qui nous intéresse, c’est de mesurer correctement l’influence
des variables figurant dans le modèle sur le phénomène étudié.
Par exemple, notre modèle est réducteur dans le sens où il n’intègre pas explicitement
une influence du risque de chômage sur la consommation. Cette approximation
sera jugée comme acceptable si elle n’introduit pas d’erreur dans l’évaluation
du paramètre b.
Bien entendu, l’économètre peut s’intéresser à d’autres modèles, par exemple,
l’estimation d’une fonction de production Cobb Douglass, où la production Y (variable
endogène) dépend des facteurs de production, le capital K et le travail L, ainsi
que le temps t :
Y = AL α K 1−α B t
On remarque que ce modèle n’est pas linéaire tel que, mais on peut le rendre linéaire
(dans les variables) si on prend le logarithme de cette équation. En effet, on obtient :
y = a + αk +(1− α)l + tb
où on note en minuscule le logarithme des variables (k =lnK, l =lnL) oudes
paramètres (a =lnA, b =lnB). Le modèle économétrique à estimer est dit modèle
de régression multiple, car il comporte plusieurs variables explicatives (capital, emploi,
temps) au phénomène étudié (production de l’entreprise). Si nous disposons
d’observations dans le temps pour les variables, le modèle est donné par:
y t = a + αk t +(1− α)l t + tb + u t
L’économètre peut aussi s’intéresser à l’estimation d’une équation de salaire,
dans laquelle on cherche à mesurer l’effet d’une année d’expérience supplémentaire
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