Le mod`ele de régression multiple

données) pour chaque valeur possible x i (en abscisses). Voir graphique ci-dessous
pour la variable aléatoire correspondant au lancé d’undé.
1/6
p i
✻
123456
✲ x i
Une variable aléatoire peut aussi être caractérisée par des indicateurs. Les plus
utilisés sont sa moyenne et sa variance, qui sont définis en termes de l’opérateur
espérance E.
La moyenne d’une variable aléatoire X, ouespérance, estnotée E(X), et est
définie, pour une variable aléatoire discrète, par :
E(X) =
N∑
p i x i
i=1
Ainsi, l’espérance de la variable aléatoire X correspondant au résultat d’un lancer
de dé est donnée par E(X) = 1 (1+2+3+4+5+6)=21/6 =3.5
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La variance donne une mesure de la dispersion des valeurs prises autour de la
moyenne. La variance d’une variable aléatoire discrète est donnée par :
Var(X) =σ 2 X = E[X − E(X)] 2 = E(X 2 ) − E(X) 2 =
N∑
p i (x i − E(X)) 2
i=1
L’écart-type est la racine carrée de la variance. On le note σ X = √ Var(X)
La variance de la variable X correspondant au lancer de dé est 2.92 et son écarttype
est 1.71
Propriétés:
Si X est une variable aléatoire et a et b sont des paramètres réels, alors :
E(aX + b) =aE(X)+b E[(aX) 2 ]=a 2 E[X 2 ] Var[aX + b] =a 2 Var(X)
1.2 Variables aléatoires continues
Certaines variables peuvent prendre toutes les valeurs possibles qu’on trouve dans
un intervalle (fini ou infini). Il s’agit par exemple de la taille d’un homme, de la
durée d’un appel téléphonique, etc. On parle de variables aléatoires continues.
L’ensemble des valeurs possibles que peut prendre une variable aléatoire continue
étant indénombrable, la définition des probabilités associées àchaquevaleurn’est
donc plus possible (elle n’a plus de sens).
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