Le mod`ele de régression multiple

dans le modèle ci-dessus, par un test de Fisher.
Si l’hypothèse nulle est rejetée, alors il y a un effet trimestriel significatif et la
variable y désaisonnalisée (ou CVS pour Corrigée des Variations Saisonnières) est
donnée par :
]
yt CV S = y t −
[ˆδ1 (T 1,t − T 4,t )+ˆδ 2 (T 2,t − T 4,t )+ˆδ 3 (T 3,t − T 4,t )
Généralisation au delà d’une variable dichotomique :
Une variable dichotomique est une variable qui peut prendre uniquement deux
valeurs. Supposons maintenant que l’on dispose d’une variable qui peut prendre plus
de deux valeurs. Dans ce cas, il faut alors introduire plus de 1 variable indicatrice.
Supposons, par exemple, que l’on étudie l’effet des diplômes sur le salaire. On
dispose alors d’une variable diplôme, qui nous dit que la personne a, soit 0 diplôme,
soit un diplôme niveau BAC, soit un diplôme supérieur.
Si on code cette variable :
⎧
⎨ 1 si l’individu i est sans diplôme
d i = 2 si l’individu i a un diplôme niveau BAC
⎩
3 si l’individu i a un diplôme supérieur
et qu’on introduise cette variable dans la régression, alors le coefficient associé sera
sans doute positif, signifiant que plus un individu a de diplômes, plus son salaire
est élevé, mais il est insatisfaisant de se dire que l’augmentation de salaire pour
chaque diplôme est la même. En effet, le coefficient qui sera estimé correspond à
l’augmentation de salaire quand on passe de sans diplôme à BAC, ou quand on passe
de BAC à diplôme supérieur.
Une manière plus satisfaisante serait d’écrire :
w i = βage i + δ 1 SD i + δ 2 BAC i + δ 3 SUP i + ε i
où SD i (respectivement BAC i et SUP i ) vaut 1 si l’individu i est sans diplôme (respectivement
a un BAC, et diplôme supérieur) et 0 sinon. Ainsi, δ 1 est le coefficient
associé à sans diplôme, δ 2 àBACetδ 3 à diplôme supérieur. Cependant, on note
qu’on ne peut plus conserver la constante dans le modèle puisque la somme des trois
variables indicatrices, SD i ,BAC i ,SUP i est égale au vecteur constant (colinéarité).
Ainsi, on préférera retirer une des variables (on dit que l’on met en “référence” la
modalité correspondante) et n’introduire que les deux autres, ce qui nous permet
de conserver la constante. Le modèle s’écrit alors, si on met “sans diplôme” en
référence :
w i = β 0 + βage i + δ 2 BAC i + δ 3 SUP i + ε i
Les valeurs δ i sont interprétables : δ 2 mesure l’accroissement de salaire quand on
a le BAC relativement à ne pas avoir de diplôme, et δ 3 mesure l’accroissement de
salaire quand on a un diplôme supérieur relativement à ne pas avoir de diplôme.
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