Le mod`ele de régression multiple

est bien connue et est donnée par :
f X (x) = 1 ( )
σ √ 2π exp (x − µ)2
−
2σ 2
avec x les valeurs prises par cette variable aléatoire X.
La courbe de densité d’une telle variable est une courbe en cloche (dite courbe
de Gauss) symétrique autour de µ et plus ou moins évasée selon la valeur de σ.
Toute variable aléatoire X qui suit une loi N (µ, σ 2 ) peut se ramener à une
variable aléatoire qui suit la plus simple des lois normales, la loi normale centrée
réduite, c’est-à-dire dont l’espérance est nulle et la variance vaut 1. Notons Z cette
variable aléatoire qui suit une loi normale centrée réduite. On note Z ∼N(0, 1) et
on a :
Z = X − µ
σ
On vérifie en effet que E(Z) = E(X)−µ
σ
= µ−µ
σ
=0etqueVar(Z) = Var(X)
σ 2
= σ2
σ 2 =1.
La loi normale centrée réduite est définie par une courbe de densité symétrique
autour de 0.
Différentes tables (que l’on peut trouver dans tous les ouvrages de statistiques
ou d’économétrie) permettent de calculer la probabilité qu’a une variable aléatoire
qui suit une loi normale centrée réduite de prendre des valeurs dans un intervalle
donné.
Une valeur que l’on peut retenir est le chiffre de 1.96 pour une probabilité de 95% :
une variable aléatoire normale centrée réduite a une probabilité de0.95(95%de
chance) de prendre des valeurs dans l’intervalle [−1.96; 1.96]. On parlera d’intervalle
de confiance à 95% (ou à5%d’erreur)pourlavariableN (0, 1) :
Pr(−1.96