Le mod`ele de rÃ©gression multiple

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• Johnston J. et Dinardo J., Méthodes économétriques (traduit par B. Guerrien), Economica, 1999 (4eme édition). • Maddala G.S., Introduction to Econometrics, MacMillan. • Pindyck R.S. et Rubinfeld D.L., Econometric Models and economic forecasts, McGraw-Hill, 1984. • Siegel A.F., Practical Business Statistics, IRWIN, 1997 (3rd edition). 4
Chapitre 1 : Quelques éléments de statistiques Dans ce cours, nous allons chercher àétudier les facteurs explicatifs d’un phénomène. Nous considérerons ce phénomène comme une variable aléatoire, dont on cherchera àdéterminer sa loi, ou plutôt le meilleur modèlepourledécrire, en fonction de variables explicatives. L’influence de ces variables explicatives est donnée par des paramètres, qui sont bien sur inconnus. L’objectif de l’économétrie est de fournir des valeurs pour ces paramètres inconnus, ou plus précisément de calculer des estimations. Ce premier chapitre introduit les notions de variables aléatoires, de loi, d’estimation, notions que l’on retrouvera dans l’étude du modèle de régression. 1 Variable aléatoire, espérance et variance Unevariablealéatoire est une variable qui peut prendre différentes valeurs, chacune avec une certaine probabilité. C’est donc une variable dont on ne sait pas avec certitude la valeur qu’elle va prendre (même si, après avoir réalisé l’expérience, la valeur qu’elle prendra sera un nombre unique). Ainsi, la notion de variable aléatoire formalise l’incertitude des situations. Exemple : résultat du lancer d’une pièce de monnaie, d’un dé, mais aussi le sexe d’un enfant ànaître, le résultat du loto, la température de demain à un certain endroit, les ventes d’une certaine entreprise en 2004, le salaire des gens en 2004 ou le PIB de la France en 2004. On distingue les variables aléatoires discrètes, qui ne prennent que des valeurs isolées, parfois en nombre fini (par exemple, résultat du lancer de dé) et les variables aléatoires continues, qui prennent des valeurs dans un intervalle de R (ensemble des nombres réels) (par exemple, la taille d’une personne). 1.1 Variable aléatoire discrète Une variable aléatoire discrète, notée X, est caractérisée par sa loi, oudistribution de probabilité, c’est-à-dire les différentes valeurs possibles x i , i =1,...,N qu’elle peut prendre et les probabilités d’apparition associées p i , les probabilités mesurant les chances d’apparition de ces différentes valeurs, et vérifiant les propriétés suivantes : p i ∈ [0; 1] et ∑ N i=1 p i =1. Par exemple, si X représente ce que l’on obtient quand on lance une pièce de monnaie, X est une variable aléatoire discrète, les valeurs possibles sont Pile et Face et les probabilités d’apparition, si la pièce est équilibrée, sont 0.5 et0.5. Si X représente le résultat du lancer d’un dé, X est une variable aléatoire discrète pouvant prendre les valeurs x i = {1, 2, 3, 4, 5, 6} et les probabilités associées sont p i = 1 ∀i ∈ [1; 6]. 6 On représente la loi d’une variable aléatoire discrète X par un histogramme, diagramme des probabilités, représentant les probabilités d’apparition p i (en or- 5
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