Le mod`ele de régression multiple

Les logiciels permettent de conclure sur le rejet ou non de l’hypothèse nulle sans
avoir à regarder les valeurs critiques dans une table statistique. En effet, ils donnent
la valeur de la statistique de test ainsi que la probabilité dutest,appelée p-value.
La p-value est le niveau d’erreur exact associé àunrésultat de test particulier.
Elle mesure la vraisemblance d’une erreur de première espèce, soit la probabilité
de rejeter à tord l’hypothèse nulle. Plus la p-value est élevée, plus il est probable
que l’on se trompe en rejetant l’hypothèse nulle, et il est alors préférable de ne pas
rejeter H 0 . Plus la p-value est faible, plus on est rassuré pour la rejeter car moins
on a de chance de faire une erreur en la rejetant.
Une p-value égale à 0.07 indique que l’on peu rejeter l’hypothèse nulle àunseuil
d’erreur de 10%, mais qu’on ne peut pas rejeter l’hypothèse nulle à un seuil d’erreur
de 5%. Cela signifie que 7% de la distribution de la variable qui suit une loi de
Student est en dehors de l’intervalle de plus ou moins 1.96 écart type.
Test d’absence de significativité d’une variable : Pour tester la nullité
d’un coefficient, c’est-à-dire la non significativité delavariablex par exemple, on
utilise la statistique de student avec b 0 =0.
Ainsi, on définit
H 0 : b =0
H 1 : b ≠0
La statistique de test est la statistique de student suivante :
t = ˆb
Cette statistique suit, sous H 0 , une loi de Student à n − 2degrés de liberté.
La région de rejet de H 0 au seuil de α est alors :
ˆσˆb
R α = {|t| >St n−2 }
Si la statistique de test calculée est dans la zone de rejet de H 0 , ou autrement dit si
la p-value est inférieure à α%, alors on conclut que la variable x est significative au
seuil de α%. Sinon, c’est-à-dire si la p-value est supérieure à α%, alors on ne peut
pas dire que la variable x est significative au seuil d’erreur de α%.
Si la variable x n’est pas significative, alors le modèle n’est pas pertinent. Si elle
est significative, on peut interpréter son signe et sa valeur. Cependant, il faut vérifier,
sur la base des résidus estimés, la validité dumodèle, àsavoirsileshypothèses faites
sur le modèle, sont acceptables ou pas. C’est ce que nous verrons dans le chapitre
suivant, après avoir généralisé lesrésultats du modèle de régression simple au cas
de plusieurs variables explicatives.
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